2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему
 
 ВТФ-cтепень n3: дробные числа
Сообщение17.12.2013, 13:29 
Заблокирован


09/12/13

7
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
ДЛЯ СТЕПЕНИ n=3

Уравнение теорема Ферма:
$A^n+B^n=C^n$
$A, B, C$ - взаимно простые числа.
Приведем доказательство теоремы Ферма для степени n=3, записав уравнение (1) следующим образом:
$A^3=C^3 - B^3$ (2)
Полагаем, что $A$ – заданное целое нечетное число.
Полагаем, что:
$B$ – четное целое число;
$C$ – нечетное целое число.
Для любых двух чисел, четного$B$ и нечетного $C$, справедливы зависимости:
$B=N-X$ (3)
$C=N+X$ (4)
Сложив уравнения (3), (4), получим:
$N=0,5(C+B)$ (5)
Вычтя уравнение (3) из уравнения (4), получим:
$X=0,5(C- B)$ (6)
Поскольку числа $B, C$ имеют разную четность, числа $N, X$ – конечные десятичные дроби, кратные $0,5$.
Из уравнений (2), (3), (4) следует:
$A^3=(N+X)^3 - (N-X)^3 =
N^3+3N^2X+3NX^2+X^3 -N^3+3N^2X--3NX^2+X^3$
Отсюда имеем:
$X^3 +3N^2X- 0,5A^3=0$ (7)
Уравнение (7) соответствует так называемому приведенному кубическому уравнению:
$X^3 +pX +q=0$ (8)

Здесь: $p=3N^2$, $q=-0,5A^3$.
Дискриминант уравнения равен:
$D=(p/3)^3 + (q/2)^2=N^6+A^6/16$ (9)
Запишем:
$N=0,5(C+B)=0,5K$
$K=C+B$нечетное число.
С учетом того, что $N=0,5K$, из уравнения (9) следует:
$D=(0,5K)^6+A^6/16 = 0,0625(0,25K^6+A^6)$ (10)
Тогда:
$\sqrt{D}=0,25\sqrt{0,25K^6+A^6}$ (11)
Запишем:
$0,25K^6= (0,5K^3)^2$ (12)
Любое число, кратное $0,5$, равно:
$(M+0,5)^2=M(M+1) +0,25 =zzzQ,25$. (13)
$Q$всегда или ноль или четная цифра.
Поскольку $A$нечетное число, то: $A^6=sssP$, где $P$всегда нечетная цифра.
Следовательно:
$\sqrt{0,25K^6+A^6}= \sqrt{zzzQ,25+sssP}=
=\sqrt{eeeR,25}$ - иррациональное число, так как R нечетная цифра, поскольку цифры $Q, P$ имеют разную четность.
Следовательно, в соответствии с уравнением (11) $\sqrt{D}$ - иррациональное число.
Дискриминант $D>0$, следовательно, уравнение (7) имеет одно действительное решение:
$X=U+V$ (14)
Здесь:
$U =\sqrt[3]{-0,5q+\sqrt{D}}$ (15)
$V =\sqrt[3]{-0,5q-\sqrt{D}}$ (16)
Так как $\sqrt{D}$ - иррациональное число, то числа $U, V$ также иррациональные. Следовательно, в соответствии с уравнением (14) $X$ – иррациональное число.
Следовательно, в соответствии с уравнениями (3), (4) числа $B, C$ при заданном целом нечетном числе $A$ также иррациональные. Следовательно, для заданного целого нечетного числа $A$ невозможно найти пару целых чисел $B, C$, удовлетворяющих уравнению (2) теоремы Ферма.
Таким образом, Великая теорема Ферма не имеет решения в целых числах для
показателя степени $n=3$. Вывод справедлив для любого нечетного числа $A=a^r$.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ-cтепень n3: дробные числа
Сообщение17.12.2013, 14:11 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
pushkar в сообщении #802562 писал(а):
Следовательно, в соответствии с уравнением (14) $X$ – иррациональное число.
На каком основании сделан такой вывод? Суммы двух иррациональных чисел $U$ и $V$ указанного вида вполне может оказаться рациональным числом. Пример: $\sqrt[3]{10+\sqrt{108}}+\sqrt[3]{10-\sqrt{108}}=2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ-cтепень n3: дробные числа
Сообщение04.01.2014, 14:23 
Заблокирован


04/01/14

2
Если я правильно разобрался, у автора в формуле (10) само
число $D$ дробное, а в приведенном примере
целое, равное $D=108$
Пример не корректен.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ-cтепень n3: дробные числа
Сообщение04.01.2014, 15:33 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
anderberg в сообщении #809433 писал(а):
Если я правильно разобрался, у автора в формуле (10) само
число $D$ дробное, а в приведенном примере
целое, равное $D=108$
Из целого сделать дробное не проблема --- разделите все части равенства на $2$, и будет Вам дробное $D$.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ-cтепень n3: дробные числа
Сообщение04.01.2014, 16:02 


07/10/13
5
и anderberg и pushkar - это клоны Козий

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ-cтепень n3: дробные числа
Сообщение04.01.2014, 17:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  anderberg заблокирован как клон pushkar

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group