2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение22.12.2013, 22:30 
Заслуженный участник


10/08/09
599
По названию темы я подумал, что тут продают кота.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение23.12.2013, 12:43 


05/09/12
2587
Развивая подобные идеи, типа "бритва Оккама и ничего лишнего", можно и косинус сразу упразднить за ненадобностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение23.12.2013, 12:54 
Аватара пользователя


27/02/12
3706
_Ivana в сообщении #805063 писал(а):
Развивая подобные идеи, типа "бритва Оккама и ничего лишнего", можно и косинус сразу упразднить за ненадобностью.

В принципе - да.

Но!

При этом основное тригонометрическое тождество будет выглядеть банально:

$\sin^2x+1-\sin^2x=1

А математика - женщина, и должна выглядеть загадочно (как завещал Пифагор):

$\sin^2x+\cos^2x=1

:mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение23.12.2013, 12:58 


05/09/12
2587
Загадочность можно засунуть в смещение аргумента, как оно естественно и гармоническино, а не изощренно с квадратами и корнями. Тогда и основное тождество будет выглядеть не банально, и остальное красиво и естественно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение23.12.2013, 13:24 
Аватара пользователя


27/02/12
3706

(Оффтоп)

_Ivana, улыбнитесь, Вас снимают! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение23.12.2013, 13:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
_Ivana в сообщении #805063 писал(а):
Развивая подобные идеи, типа "бритва Оккама и ничего лишнего", можно и косинус сразу упразднить за ненадобностью.

Можно. См. "универсальная тригонометрическая подстановка". Или заменой всего на экспоненты.

Просто на самом деле, здесь работает не "бритва Оккама", а соображения удобства. Вместо трёх функций $f,$ $\sqrt{1\pm f^2},$ $\sqrt{1\pm f^2}\big/f$ или $f\big/\sqrt{1\pm f^2}$ (иногда только двух из трёх) - часто удобны обозначения типа $\sin,$ $\cos,$ $\tg.$ Или типа $\sh,$ $\ch,$ $\th.$ А вот слишком много таких обозначений - наоборот, заставляют путаться.

(Как вариант, ср. эллиптические функции Якоби: три базовые $\operatorname{sn}u,$ $\operatorname{cn}u=\sqrt{1-\operatorname{sn}^2u},$ $\operatorname{dn}u=\sqrt{1-m\operatorname{sn}^2u},$ и куча производных $\mathrm{ns},\mathrm{nc},\mathrm{nd},$ $\mathrm{sc},\mathrm{sd},$ $\mathrm{dc},\mathrm{ds},$ $\mathrm{cs},\mathrm{cd},$ определяемых как $\langle pq\rangle=\langle pr\rangle/\langle qr\rangle.$ В такой прозрачной нотации и захочешь - не запутаешься.)

Вообще удобство нотации, выработанной и отточенной практикой - великое дело. Удобная нотация не только сильно облегчает расчёты, она ещё и толкает на открытия. Как пример: теория алгебраических уравнений многие века не поднималась выше уравнений 3-4 степени, по той причине, что использовался геометрический язык, и степени неизвестной назывались "квадрат" и "куб" (и "биквадрат"). Введение алгебраической нотации позволило быстро заняться проблемой уравнений $n$-й степени. Заодно, были объединены уравнения с разными знаками при коэффициентах, которые раньше рассматривались как отдельные задачи с разными методами решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кому нужен котангенс?
Сообщение23.12.2013, 13:45 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Хочется добавить, что синус и косинус в паре естественны, потому что это проекции результата поворота в плоскости на соответствующим образом выбранные оси (пересечение в центре, длина от центра до оригинала единичная, оригинал лежит на оси, соответствующей косинусу). Правда, синус может получиться не того знака.

-- Пн дек 23, 2013 16:49:11 --

По идее, им должен сопуствовать не тангенс, а арктангенс-2, который по координатам точки выдаёт соответствующий угол. :lol:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group