2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простая задачка по термодинамике
Сообщение19.12.2013, 21:56 


20/12/11
308
Доказать, что из $(\frac {\partial U} {\partial V})_T=0$ следует $(\frac {\partial U} {\partial p})_T=0$

Я, конечно, могу выписать сюда выражения для дифференциалов термических и калорических уравнений, первое начало, но центральной идеи доказательства у меня нет. Помогите с этим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка по термодинамике
Сообщение20.12.2013, 07:23 
Заблокирован
Аватара пользователя


29/01/13

217
Для любой функции $U$ это, вообще говоря, не верно.

С каким газом Вы имеете дело?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка по термодинамике
Сообщение20.12.2013, 10:16 
Аватара пользователя


05/08/09
1658
родом из детства
Freeman-des в сообщении #803618 писал(а):
но центральной идеи доказательства у меня нет.

Может следует учесть, что рассматриваемый процесс - изотермический? Из свойств изотермического процесса $pV=\operatorname{const}$ вытекает, что для малых приращений объёма и давления можно записать $pV=(p-\Delta p)(V+\Delta V)$...

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка по термодинамике
Сообщение20.12.2013, 13:52 


20/12/11
308
Цитата:
Может следует учесть, что рассматриваемый процесс - изотермический?

В условии задачи таких уточнений нет.

Цитата:
С каким газом Вы имеете дело?

Не известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка по термодинамике
Сообщение20.12.2013, 13:54 
Аватара пользователя


05/08/09
1658
родом из детства
Freeman-des в сообщении #803852 писал(а):
В условии задачи таких уточнений нет.

А буковка Т за скобочками о чём-нибудь говорит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка по термодинамике
Сообщение20.12.2013, 14:10 


20/12/11
308
Но разве Изображение относится не только к идеальному газу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка по термодинамике
Сообщение20.12.2013, 14:16 
Аватара пользователя


05/08/09
1658
родом из детства
Freeman-des в сообщении #803858 писал(а):
относится не только к идеальному газу?

А как бы
Freeman-des в сообщении #803852 писал(а):
В условии задачи таких уточнений нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка по термодинамике
Сообщение20.12.2013, 14:38 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Freeman-des в сообщении #803618 писал(а):
Помогите с этим.

Жонглирование формулами.
$\left(\dfrac{\partial U}{\partial P}\right)_T=T\left(\dfrac{\partial S}{\partial P}\right)_T - P\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T=-T\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P-P\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T=-T\left[\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P+\left(\dfrac{\partial P}{\partial T}\right)_V\left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_T\right]=-T\left[\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P-\dfrac{1}{\left(\dfrac{\partial T}{\partial V}\right)_P}\right]=0$.
Вам осталось понять, почему это верно. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка по термодинамике
Сообщение21.12.2013, 00:17 


20/12/11
308
Цитата:
Жонглирование формулами.

Лучше бы вы мне сказали, какие формулы мне крутить нужно, а то ведь в скрученном состоянии ничего не понятно. В особенности, откуда вылазит производная U по P. Смотрю на выражения для разных потенциалов - не вижу там её.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка по термодинамике
Сообщение21.12.2013, 04:39 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Freeman-des в сообщении #804105 писал(а):
какие формулы мне крутить нужно

Ну какие — соотношения Максвелла, или как они там называются. Плюс сами термодинамические потенциалы.
Freeman-des в сообщении #804105 писал(а):
В особенности, откуда вылазит производная U по P.

Ну у $U$ есть выражение. Вот и продифференцируйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задачка по термодинамике
Сообщение22.12.2013, 21:23 


20/12/11
308
Благодарю за помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group