2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Доказательство ВТФ для степени n=3
Сообщение09.12.2013, 15:00 
Заблокирован


09/12/13

7
Уравнение Великой теоремы Ферма
$X^n+A^n=B^n$ (1)
где $n>2$ и $X, A, B$ взаимно простые целые числа,
не имеет решения в целых числах.
Приведем доказательство теоремы для степени $n=3$, записав уравнение (1) следующим образом:
$X^3+A^3=B^3$ (2)
Полагаем, что $X$ – нечетное число; $A$– четное число; $B$ – нечетное число. При этом: $A>X, B>X$. Принимаем:
$A=X+a$
$B=X+b$.
Здесь: $a$ – нечетное число, $b$ – четное число.

Тогда уравнение (2) запишем следующим образом:
$X^3+(X+a)^3=(X+b)^3$ (3)
После преобразования левой части уравнения (3) получим:
$2X^3+3aX^2 +3a^2X+a^3 =(X+b)^3$ (4)
Если формула (4) является равенством, то деление левой части формулы (4) на двучлен $(X+b)$ должно дать частное, равное $(X+b)^2$. Однако такое деление дает частное:
$S=2X^2+(3a-2b)X+(3a^2-3ab+2b^2)$
и остаток:
$N=a^3-(3a^2-3ab+2b^2)b$,
равный остатку, определяемому по теореме Безу.
Поскольку $a$ – нечетное число, $b$ – четное число, остаток не может быть равным нулю. Таким образом, Великая теорема Ферма не имеет решения в целых числах для показателя степени $n=3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для степени n=3
Сообщение09.12.2013, 15:44 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Вы делите с остатком многочлены, а выводы делаете как будто речь идёт о делении с остатком целых чисел.

Кстати, весьма распространённая ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для степени n=3
Сообщение10.12.2013, 16:19 
Заслуженный участник


02/08/11
6867
pushkar, ваше доказательство "работает" и для второй степени, так что оно заведомо неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для степени n=3
Сообщение10.12.2013, 22:10 


22/11/13
142
pushkar в сообщении #798230 писал(а):
Уравнение Великой теоремы Ферма
$X^n+A^n=B^n$ (1)
где $n>2$ и $X, A, B$ взаимно простые целые числа,
не имеет решения в целых числах.
Приведем доказательство теоремы для степени $n=3$, записав уравнение (1) следующим образом:
$X^3+A^3=B^3$ (2)
Полагаем, что $X$ – нечетное число; $A$– четное число; $B$ – нечетное число. При этом: $A>X, B>X$. Принимаем:
$A=X+a$
$B=X+b$.
Здесь: $a$ – нечетное число, $b$ – четное число.


А если в общем случае X, A, B - взаимно простые числа, не полагая какие числа четные, и какие нечетные.
То какое доказательство следует в этом случае?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для степени n=3
Сообщение17.12.2013, 13:49 
Заблокирован


09/12/13

7
nnosipov в сообщении #798246 писал(а):
Вы делите с остатком многочлены, а выводы делаете как будто речь идёт о делении с остатком целых чисел.

Кстати, весьма распространённая ошибка.


Вы хотите сказать, что раздел математики, относящийся к делению многочленов,
и теорема Безу лишены всякого смысла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для степени n=3
Сообщение17.12.2013, 13:59 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
pushkar в сообщении #802569 писал(а):
Вы хотите сказать, что раздел математики, относящийся к делению многочленов, и теорема Безу лишены всякого смысла?
Что за идиотские домыслы :facepalm: Нет, я хочу сказать, что Вы не понимаете смысла теорем из этого раздела. И, как следствие, некорректно трактуете результат от применения этих теорем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для степени n=3
Сообщение17.12.2013, 14:28 


03/10/06
826
pushkar, вместо степени 3 поставьте степень 2, наверняка получите аналогичный вывод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство ВТФ для степени n=3
Сообщение17.12.2013, 15:25 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  pushkar заблокирован как клон markopol и др. Тема закрыта.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group