Бесконечная сетка из резисторов

[Sakmaster]

Дана бесконечная сетка резисторов. Необходимо вывести формулу для подсчета общего сопротивления.
Схема:

http://zalil.ru/34844701
Буду очень признателен, если поможете решить задачу или поделитесь идеями по её решению

[Aritaborian]

Можете пояснить принцип нумерации резисторов? Я чуть голову себе не сломал, пытаясь его понять.

[warlock66613]

Aritaborian, судя по всему, рандом.

[Sakmaster]

Нумерация не имеет значения, все резисторы одинаковые и их бесконечное множество. Номера просто программный пакет поставил, кстати при таком количестве резисторов, мультиметр при моделировании выдает 1.6 кОм

[Aritaborian]

А при меньшем? А если начать с малого количества и продолжить по индукции (расширять сетку и попробовать подметить закономерность)?

[svv]

Вы говорите о бесконечной сетке, а нарисовали конечную. Что на самом деле бесконечно? Количество секций по вертикали? По горизонтали? Расстояние между узлами, между которыми измеряется сопротивление?

[Aritaborian]

svv, там точечки намекают на неограниченное продолжение решётки направо и вниз.

[Sakmaster]

Да, точками как раз пытался изобразить, что сеть бесконечна вправо и вниз.
Если начать с малого количества, то получаются такие значения:

[Aritaborian]

А дальше? По двум точкам, как известно, только прямую можно построить ;-)

[Sakmaster]

Строю...)


-- 11.12.2013, 01:07 --

В общем да, идея хорошая, завтра построю для разных случаев, с увеличением по горизонтали, вертикали, и одновременно по горизонтали и вертикали, может что получиться вывести

[svv]

Мне кажется, что задача некорректна вот по какой причине. Результат — это в любом случае предел последовательности сопротивлений конечных цепей. Будем считать, что это сетки $m$ на $n$. Увеличение $m$ (размер по вертикали) приводит к увеличению сопротивления. Увеличение $n$ (размер по горизонтали) приводит к уменьшению сопротивления. Предел зависит от того, что быстрее растет, $m$ или $n$, какая тенденция пересилит. Математик сказал бы, что предела не существует.

Можно, конечно, рассматривать только случай $m=n$, вероятно, ТС будет удовлетворен.

Замечу, что в других популярных задачах с бесконечной сеткой сопротивлений с этим все в порядке.

P.S. Горизонтальные сопротивления можно выбросить, они соединяют эквипотенциальные узлы, и ток по ним не течет. Соответственно, задача становится очень простой.

[Sakmaster]

А чему будет равно общее сопротивление при m=n?

[_Ivana]

Выскажу осторожные сомнения в 1.6 ком стартовой схемы, я бы поставил на 1 ком. Да и R52, похоже, болтается в воздухе.

ЗЫ svv, что ж вы так сразу правду-матку то...

[svv]

_Ivana, поздно, меня уже понесло.

Sakmaster в сообщении #798989 писал(а):

А чему будет равно общее сопротивление при m=n?

Попробуйте сами подсчитать. У Вас $n$ параллельных ветвей по $m$ последовательных сопротивлений $R_0$. Плиз...

[Sakmaster]

Тогда при m=n $Rобщ.=((R^m)/Rm)n$. Если m=n, тогда получается что R общ. всегда равно R (при условии, что все R равны).Встает вопрос, зачем нужны промежуточные резисторы (обведены в синие кружки), ведь схема 1 получается эквивалентной схеме 2