2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Gretl
Сообщение20.11.2013, 22:25 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Подскажите пожалуйста как работает фильтр Годрика-Прескота, пытаюсь по гайду разобраться, но никак не пойму

 Профиль  
                  
 
 Re: Gretl
Сообщение21.11.2013, 11:58 
Заблокирован


16/06/09

1547
а как работают другие фильтры? Очевидно этот так же

 Профиль  
                  
 
 Re: Gretl
Сообщение21.11.2013, 21:24 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Другие фильтры работают по-другому, если бы они работали так же то это был бы тот же самый фильтр и так же бы назывался

 Профиль  
                  
 
 Re: Gretl
Сообщение27.11.2013, 09:11 
Заблокирован


16/06/09

1547
Фильтры являются компонентом программы и работают одинаково, по одному и тому же принципу. Возьмите, к примеру, Фотошоп.
Но вот функции выполняют разные.
Вполне очевидно тривиально, что фильтр Годрика-Прескота осуществляет сглаживание, или выравнивание ряда данных, выражает его тренд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Gretl
Сообщение28.11.2013, 21:14 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
Непонятно почему минимизируется именно такая сумма, можете объяснить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Gretl
Сообщение29.11.2013, 21:40 
Заблокирован


16/06/09

1547
Какая сумма? Приведите гайд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Gretl
Сообщение30.11.2013, 21:02 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
$min_{ \{ g_t\} }( \sum_{t=1}^{T}(y_t-g_t)^2 +\lambda\sum_{t=1}^{T}((g_{t+1}-g_t)-(g_t-g_{t-1}))^2  )$
Где $\{g_t\}$ это тренд

 Профиль  
                  
 
 Re: Gretl
Сообщение01.12.2013, 11:25 
Заблокирован


16/06/09

1547
ну я так понимаю, $\lambda$ - это какой-то весовой коэфф. Далее второе слагаемое оч похоже на автокорреляцию, это она и есть. А первое соббсно дисперсия.
Ну а зачем они суммируются с коээф-ом $\lambda$? Видимо авторы видят в этом некое более тонкое понимание сути вариационных процессов. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Gretl
Сообщение02.12.2013, 17:36 
Аватара пользователя


26/03/13
326
Russia
ну лады

 Профиль  
                  
 
 Re: Gretl
Сообщение03.12.2013, 18:39 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
Joe Black в сообщении #793918 писал(а):
Непонятно почему минимизируется именно такая сумма...
Этот фильтр - эмпирический. Не уверен, что Вы сможете найти объяснение, более осмысленное, чем в Wikipedia.
Hodrick–Prescott filter:
Цитата:
$\min_{ \{ \tau_t\} }( \sum_{t=1}^{T}(y_t-\tau_t)^2 +\lambda\sum_{t=2}^{T-1}((\tau_{t+1}-\tau_t)-(\tau_t-\tau_{t-1}))^2 )$

The first term of the equation is the sum of the squared deviations $d_t=y_t-\tau_t$ which penalizes the cyclical component. The second term is a multiple $\lambda$ of the sum of the squares of the trend component's second differences. This second term penalizes variations in the growth rate of the trend component. The larger the value of $\lambda$, the higher is the penalty. Hodrick and Prescott suggest 1600 as a value for $\lambda$ for quarterly data. Ravn and Uhlig (2002) state that $\lambda$ should vary by the fourth power of the frequency observation ratio; thus, $\lambda$ should equal 6.25 for annual data and 129,600 for monthly data.

P.S. Некоторые комментарии (испр.04.12.13):
1. Точки $y_t$, в которых известен временной ряд, предполагаются эквидистантными.
2. Первая сумма оценивает отклонение тренда $\tau_t$ от заданного ряда $y_t$.
3. Вторая сумма оценивает отклонение ФОРМЫ тренда от прямой линии (для прямой линии все $\tau_{t+1}-\tau_t$ будут одинаковы и второе слагаемое обратится в 0).
4. Форма критерия минимизации типична для многокритериальных задач (здесь - два критерия). Параметр $\lambda$ задает относительную значимость критериев.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group