2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Действие для квадратичной нелинейности
Сообщение28.11.2013, 10:45 


08/03/11
186
Для автономного одномерного гамильтониана ($\alpha>0$):
$H=\frac{1}{2} p^2+\frac{1}{2}\omega^2 q^2 + \frac{1}{3} \alpha q^3$
Вычисляю действие:
$0<H<\frac{1}{6}\frac{\omega^6}{\alpha^2}$
$J = \frac{1}{2 \pi} \oint p d q = \frac{2}{15 \pi} \sqrt{\frac{2 \alpha}{3}}(q_3-q_1)^{5/2}
\left( 2(k^4-k^2+1)E(k^2)+(k^2-2)(1-k^2) K(k^2) \right)
$
$ k^2=\frac{q_3-q_2}{q_3-q_1} $
$q_1<q_2<0<q_3$ -- корни $q^3+\frac{3}{2} \frac{\omega^2}{\alpha} q^2 - \frac{3H}{\alpha}$
$E, K$ -- полные эллиптические интегралы второго и первого рода (http://functions.wolfram.com/EllipticIntegrals/).

Действие получается "страшным" (при условии, что правильно посчитал), особенно, если подставить корни, например, через тригонометрические формулы Виета. Как можно упростить эту формулу?
Также пробовал использовать соотношения между корнями, но это вроде не сильно помогает.

Мне нужно получить $J=J(H)$ и $H=H(J)$.
И $J$ как ряд по степеням $\alpha$ и дейстия $I=H_0/\omega$, $H_0 = \frac{1}{2} p^2+\frac{1}{2}\omega^2 q^2 $.
Может кто встречал в книгах действие для квадратичной нелинейности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Действие для квадратичной нелинейности
Сообщение28.11.2013, 23:02 


10/02/11
6786
ну что тут скажешь? Пилите, Шура, пилите(с) Важно, что бы Вы понимали в какой области фазового пространства можно ввести переменные действие-угол, а в какой нельзя.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group