2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теорема Ферма-степень n=3: трином
Сообщение16.11.2013, 11:47 
Заблокирован


10/11/13

1
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
(Степень n=3)
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: неопределенное уравнение:
$a^n+b^n=c^n$ (1)
где $n$- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в натуральных числах.

Рассмотрим случай: $n=3$.
Уравнение (1) запишем следующим образом:
$a^3+b^3=c^3$ (2)
Возьмем трином третей степени $(a+b-c)^3$ и разложим его в сумму одночленов по известной формуле. В результате получим:
$[(a+b)-c]^3=(a^3+b^3-c^3)+3a^2b+3ab^2- 6abc-3a^2c+3ac^2-3b^2c+3bc^2$ (3)
После преобразования получим:
$[(a+b)-c]^3=(a^3+b^3-c^3)+3(a^2b+ab^2-2abc -a^2c+ac^2-b^2c+bc^2)$ (4)
Из разложения бинома Ньютона простой степени следует, что все биномиальные коэффициенты, кроме первого и последнего, пропорциональны показателю степени, при этом второй и предпоследний биномиальный коэффициенты в разложении бинома равны показателю степени. Следовательно, сумма всех одночленов в разложении бинома, кроме первого и последнего, имеет наибольший общий делитель, равный простому показателю степени бинома.
Если теорема Ферма имеет решение в целых числах, то должно выполняться равенство:
$a^3+b^3-c^3 =0$ (5)

Тогда из формулы (4) следует:
$[(a+b)-c]^3=3(a^2b+ ab^2-2abc - a^2c+ac^2-b^2c+bc^2)$ (6)
Левая часть формулы (6) является кубом числа, правая ее часть не является кубом числа. Следовательно, формула (6) не является равенством, поэтому:
$a^3+b^3-c^3 \ne0$ (7)
Таким образом, формула (2) не является равенством и, следовательно, теорема Ферма не имеет решения в целых числах для степени $n=3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма-степень n=3: трином
Сообщение16.11.2013, 15:24 


16/08/09
304
veniamin в сообщении #789235 писал(а):
Тогда из формулы (4) следует:
$[(a+b)-c]^3=3(a^2b+ ab^2-2abc - a^2c+ac^2-b^2c+bc^2)$ (6)
Левая часть формулы (6) является кубом числа, правая ее часть не является кубом числа. Следовательно, формула (6) не является равенством, поэтому:
$a^3+b^3-c^3 \ne0$ (7)
Таким образом, формула (2) не является равенством и, следовательно, теорема Ферма не имеет решения в целых числах для степени $n=3$.


Уважаемый veniamin!
Проверим ваше доказательство на 2 степени.
$[(a+b)-c]^2=2(ab - ac-bc+c^2)$ (6)
Левая часть формулы (6) является квадратом числа, правая ее часть не является квадратом числа. Следовательно, формула (6) не является равенством, поэтому:
$a^2+b^2-c^2 \ne0$ (7)
Таким образом,...... теорема Ферма не имеет решения в целых числах для степени $n=2$.
Согласны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма-степень n=3: трином
Сообщение16.11.2013, 19:54 


07/10/13
5
Козий опять чудит )))

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма-степень n=3: трином
Сообщение16.11.2013, 19:55 


21/11/10
546
Число записанное алгебраически как:
$3(a^2b+ ab^2-2abc - a^2c+ac^2-b^2c+bc^2)$
может быть кубом целого числа
veniamin в сообщении #789235 писал(а):
$[(a+b)-c]^3=(a^3+b^3-c^3)+3a^2b+3ab^2- 6abc-3a^2c+3ac^2-3b^2c+3bc^2$ (3)

Это вам станет ясно после того как вы разложите на множители "сердцевину тринома" $3a^2b+3ab^2- 6abc-3a^2c+3ac^2-3b^2c+3bc^2=3(a+b)(a-b)(a-c)$
Тогда полагая
$a-c=p^3$
$b-c=9k^3$
$a+b=q^3$
получим то, что как вы утверждаете, не может быть кубом- будет кубом :wink: и этот куб равен числу $(3pkq)^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма-степень n=3: трином
Сообщение17.11.2013, 07:18 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  veniamin заблокирован как клон VERESK, он же KORIOLA

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group