2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 нить на катушке
Сообщение09.11.2013, 13:03 


10/02/11
6786
Изображение

Через неподвижную катушку овальной формы перекинута однородная нить. Коэффициент сухого трения между нитью и катушкой равен $\gamma$. За концы нити тянут с постоянными силами $\overline F$ и $\overline G$. Сила тяжести отсутствует.

Дуга катушки, которую охватывает нить, параметризована натуральным параметром $s\in [s_1,s_2]$ ; кривизна дуги задана функцией $k(s)$.

При каких условиях на параметры задачи система находится в равновесии?

 Профиль  
                  
 
 Re: нить на катушке
Сообщение10.11.2013, 14:40 
Аватара пользователя


10/01/12
314
Киев
$$FA^{-1}\leq G\leq FA,\quad  \mbox{где}\quad A=e^{\gamma\int k(s)ds}.$$

-- 10.11.2013, 14:04 --

Если судить по рисунку, то $\int k(s)ds=\pi$.

 Профиль  
                  
 
 Re: нить на катушке
Сообщение10.11.2013, 15:13 


10/02/11
6786
lucien в сообщении #787063 писал(а):
$$FA^{-1}\leq G\leq FA,\quad  \mbox{где}\quad A=e^{\gamma\int k(s)ds}.$$

да, все так :D

особенно коротко и красиво это получается с помощью уравнений Френе

 Профиль  
                  
 
 Re: нить на катушке
Сообщение11.11.2013, 13:12 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Если на цилиндре будет область с большой кривизной (например , образующая цилиндра многоугольник ), то придется учесть толщину нити (не отмечено, что она тонкая)
Эйлер не рассматривал такой случай?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group