2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа Бернулли [Алгебра]
Сообщение04.11.2013, 16:04 
Аватара пользователя


12/01/11
1320
Москва
Здравствуйте!

Ряд $td(t)\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=} \frac{t}{1-e^{-t}}=\sum\limits_{k\geqslant 0}\dfrac{a_k}{k!}t^k$ называется рядом Тодда. Числа $b_1\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}-a_1$ и $b_k\overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}a_k$ при $k\geqslant 2$ и называются числами Бернулли.
При $k\geqslant 2$ я доказал рекурсивную формулу $1+\sum \limits_{v=1}^{k-1}\tbinom{k}{v}b_v=0$.
Как доказать, что числа $b_{2k}$ образуют знакопеременную последовательность?

Может быть это делается через рекурсивную формулу?
Или здесь надо воспользоваться (точнее, вывести) связь дзета-функции Римана с числами Бернулли?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group