2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Преобразование Лоренца
Сообщение28.10.2013, 17:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #781357 писал(а):
Не Вам решать и приклеивать ярлыки, не приводя аргументов за и против.

Ну что опять за истерика, вместо делового настроя?

evgeniy в сообщении #781357 писал(а):
У меня в первом посте описана весьма изящная теория преобразования Лоренца

не имеющая никакого отношения к реальности и экспериментам. И изящества в ней ровно столько, сколько в преобразовании Лоренца (придуманном Лоренцем, а не вами).

evgeniy в сообщении #781357 писал(а):
Я вычислил как связаны компоненты $c'_1,c_1 $ . Не трудно получить как меняются остальные компоненты.

Нетрудно, но вы этого не сделали. И ещё вы не убедились, что две формулы дают один и тот же ответ.

evgeniy в сообщении #781357 писал(а):
Что еще требуется я не знаю.

Вы хорошо искали проверки - рассматривали частные случаи. Здесь вам тоже надо поискать проверки своих выкладок (а не полагаться только на мой голос). Но отсутствие желания это делать - крайне плохо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца
Сообщение29.10.2013, 09:58 


07/05/10

993
Из совпадений двух формул, следует результат, т.е. при выполнения этого условия две формулы совпадают
evgeniy в сообщении #780058 писал(а):
$\frac{1}{c_1^2}=\frac{1}{c'_1^2(1+V/c'_1)^2\gamma^2}+[1-\frac{1}{(1+V/c'_1)^2\gamma^2}]/c^2$

Проверка этой формулы возможна только в первом порядке, когда скорость равна нулю. Вы не вникаете в мой материал, а смотрите только общую канву рассуждений, иначе не говорили бы, что я не проанализировал две разные формулы.
Связь между $c'_l,c_l ,l=2,3$ следует из уравнений $k'_l=k_l,l=2,3$
Я продолжаю настаивать, чтобы Вы посмотрели первый пост, там очень интересный результат, причем я позаботился о совпадении с экспериментом. Если у Вас другое мнение, то приведите не описанный эксперимент.
Приведем выведенную формулу для фазовой скорости
$ \frac{1}{c_F^2}=(\frac{\frac{1}{c’_1}+\frac{V}{c^2}}{1+ V/c’_1})^2 +\frac{1/c’_2^2}{[(1+V/c_1)\gamma]^2}+\frac{1/c’_3^2}{[(1+V/c_1)\gamma]^2}$
Запишем в приближенном виде с целью сравнить со фазовой скоростью в опыте Физо
$ \frac{1}{c_F^2}=(\frac{1}{c’_1^2}+2\frac{V}{c’_1c^2})(1- 2V/c’_1) +(\frac{1}{c’_2^2}+\frac{1}{c’_3^2} )(1-2V/c’_1)$
Перепишем это равенство в виде
$ \frac{1}{c_F^2}=(\frac{n^2}{c^2}+2\frac{V}{c’_1 c^2})(1- 2V/c’_1)$
Откуда фазовая скорость в изотропном диэлектрике равна
$ c_F=c/n(1-\frac{V}{n^2c’_1}+\frac{V}{c’_1})$
Откуда имеем формулу для фазовой скорости для однородного диэлектрика
$ c_F=c/n+Vc/(nc’_1)(1-\frac{1}{n^2})$
При этом получается правильная формула для фазовой скорости
$ c_F=c/n+V\cos\theta (1-\frac{1}{n^2}),\cos\theta=1/c’_1/\sqrt{1/c’_1^2+1/c’_2^2+1/c’_3^2}$
причем величина V направлена вдоль направления первой оси.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца
Сообщение29.10.2013, 14:18 


07/05/10

993
Дело в том, что запись уравнений Максвелла в случае, если имеем двигающееся тело со скоростью $u_{\mu}$ в двигающейся среде со скоростью $v_{\mu}$ противоречиво. Надо писать граничные условия в виде
$H_u^{\lambda \mu}u_{\mu}=\varepsilon_u F_u^{\lambda \mu}u_{\mu}$
$H_v^{\lambda \mu}v_{\mu}=\varepsilon_v F_v^{\lambda \mu}v_{\mu}$
Интуитивно понятно, что нужно рассматривать две задачи, вакуум-среда и задачу среда-тело, причем для задачи среда-тело для среды в преобразовании Лоренца брать фазовую скорость среды. Но рассмотрение преобразование Лоренца с скоростью света в вакууме требует рассмотрения среда-вакуум, тело-вакуум, причем решение двух задач определит разное поле в вакууме, хотя это поле имеет одно значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца
Сообщение29.10.2013, 14:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #781646 писал(а):
Из совпадений двух формул, следует результат, т.е. при выполнения этого условия две формулы совпадают

Нет, вы пока не нашли результата: что формулы совпадают всегда. Продолжайте искать. Для этого необходимо вывести формулы для непервых компонент, а не просто отмахнуться, что "это просто". Необходимо просто потому, что их нужно подставить внутрь.

Продолжайте трудиться, а не увиливайте.

Тяжёлый студент. Упрямый, ленивый, отвлекающийся постоянно.

evgeniy в сообщении #781646 писал(а):
продолжаю настаивать, чтобы Вы посмотрели первый пост, там очень интересный результат

Я смотрел, нет там результата. Не воображайте какой-то "канвы" вашего бреда. Здесь есть только одна канва: заставить вас решить правильно задачу по правильной теории. Когда вы убедитесь в том, что с вашим бредом это не совпадает, а ошибок (в ваших собственных выкладках!) нет, моя задача будет окончена.

-- 29.10.2013 15:28:52 --

evgeniy в сообщении #781736 писал(а):
Дело в том, что запись уравнений Максвелла в случае, если имеем двигающееся тело со скоростью $u_{\mu}$ в двигающейся среде со скоростью $v_{\mu}$ противоречиво.

:facepalm:
Если вы элементарную задачу на фазовую скорость волны не можете решить до конца уже третью страницу, и вторую неделю, то сколько вы провозитесь с более сложной задачей для уравнений Максвелла? Пока не убедитесь, что никаких противоречий нет и не было никогда.

Почему бы вам не заниматься самостоятельно? Вы же не выходите за рамки студента, который с трудом читает учебник. Нянчиться с вами - наказание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца
Сообщение29.10.2013, 15:56 


07/05/10

993
Я Вам предложил существенно новый материал по вычислению фазовой скорости и на основании Ваших замечаний решил эту задачу. А Вы все не можете понять, что задача решена. Две формулы совпадают всегда, но при этом выполняется соотношение между $c'_1,c_1$. Нахождение связи между $c'_l,c_l,l=2,3$ этими параметрами ничего не даст к материалу, просто эта связь будет выполняться всегда при заданной скорости тела и при определенном соотношении между параметрами.
Решение задачи по определению фазовой скорости в движущемся диэлектрике на основании известных формул это пустяковая задача по сравнению с тем, что я Вам предлагаю в первом посте. Вы же не привели ни одного физического или математического возражения против материала первого поста.
Решение рассеяния на двух телах, теле и среде, или на одном теле с внутренней двигающейся границей объема с другой диэлектрической проницаемостью, это действительно сложная задача. Но если решать задачу в случае неподвижного тела, то имеется связь между среда-вакуум, тело-среда, а если использовать преобразование Лоренца со скоростью света в вакууме, то имеется связь между телом-вакуумом, средой-вакуумом и нет связи тело-среда, которая принципиально не вычисляется, в связи с определением тензоров $H^{\lambda \mu}, F^{\lambda \mu}$. Приводите физические и математические аргументы, и без ругательной лирики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца
Сообщение29.10.2013, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #781790 писал(а):
Я Вам предложил существенно новый материал по вычислению фазовой скорости и на основании Ваших замечаний решил эту задачу.

Ничего нового вы не предложили. Всё это может сделать любой студент, а подразумевается - во всех учебниках, начиная с Ландау-Лифшица.

Решили задачу вы не до конца. Не убедились, что два ответа совпадают.

evgeniy в сообщении #781790 писал(а):
Две формулы совпадают всегда, но при этом выполняется соотношение между $c'_1,c_1$.

Вам надо понять, что просто "всегда".

evgeniy в сообщении #781790 писал(а):
Решение задачи по определению фазовой скорости в движущемся диэлектрике на основании известных формул это пустяковая задача

Разумеется. Но она нужна, чтобы вы поняли, что

evgeniy в сообщении #781790 писал(а):
по сравнению с тем, что я Вам предлагаю в первом посте.

то, что вы предлагаете в первом посте - полная ерунда. Оно даёт неверные ответы.

evgeniy в сообщении #781790 писал(а):
Вы же не привели ни одного физического или математического возражения против материала первого поста.

Я вам предлагаю самому сравнить верные формулы (полученные вами же!) и неверные. Впрочем, со сравнением формул у вас туго.

evgeniy в сообщении #781790 писал(а):
Но если решать задачу в случае неподвижного тела, то имеется связь между среда-вакуум, тело-среда, а если использовать преобразование Лоренца со скоростью света в вакууме, то имеется связь между телом-вакуумом, средой-вакуумом и нет связи тело-среда,

Это всё бред. Полный и чистый.

evgeniy в сообщении #781790 писал(а):
Приводите физические и математические аргументы, и без ругательной лирики.

Найдите (по правильным формулам!) анизотропию показателя преломления в движущемся диэлектрике, для начала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца
Сообщение29.10.2013, 17:01 


07/05/10

993
Когда я говорю про связь среда-вакуум, подразумеваю формулу $D=\varepsilon E$ , когда я говорю связь тело-среда, то подразумеваю $D=\varepsilon_b/\varepsilon_r E$ и их релятивистские аналоги.
На счет анизотропии я подумаю, а не знаю точных формул, но зная проекции фазовой скорости подумаю, посмотрю ЛЛ. Но мне интересна Ваша фраза, что двигающийся диэлектрик анизотропен и поэтому я с удовольствием подумаю, каков его тензор диэлектрической и магнитной проницаемости. Но я не понимаю, зачем это нужно. Сегодня мое время интернета закончено. До свиданья с наилучшими пожеланиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца
Сообщение29.10.2013, 17:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
evgeniy в сообщении #781841 писал(а):
Когда я говорю про связь среда-вакуум, подразумеваю формулу $D=\varepsilon E$

И это бред. Никакой "связи среда-вакуум" в этой формуле нет. Есть только соотношение в среде.

evgeniy в сообщении #781841 писал(а):
когда я говорю связь тело-среда, то подразумеваю $D=\varepsilon_b/\varepsilon_r E$

К счастью, такой формулы вообще не бывает на свете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца
Сообщение30.10.2013, 08:51 


07/05/10

993
Уважаемый Munin, Вы решили всерьез взяться за задачу дифракции на двигающемся теле. Я немного продвинулся в этом вопросе и еще до этого получил соотношения, для тензора диэлектрической и магнитной проницаемости, которые Вам с удовольствием приведу.
Два релятивистских уравнения можно расписать в виде
$ \vec D+\frac{1}{c}[\vec V,\vec H]=\varepsilon (\vec E+\frac{1}{c}[\vec V,\vec H]) $
$ \vec B+\frac{1}{c}[\vec E,\vec V]=\mu (\vec H+\frac{1}{c}[\vec D,\vec V]) $
Перенесем векторы магнитной и электрической индукции в одну сторону, а векторы напряженности поля в другую, получим
$ \vec D-\frac{\varepsilon}{c}[\vec V,\vec B]=\varepsilon \vec E-\frac{1}{c}[\vec V,\vec H] $
$ \frac{\mu}{c}[\vec V,\vec D]+\vec B=\mu \vec H+\frac{1}{c}[\vec V,\vec E]\eqno(3) $
Перейдя в систему координат, в которой имеем следующее представление скорости $ \vec V=(V,0,0) $ при остальных произвольных значениях других векторных величин, используя
$ [\vec V,\vec B]=-\vec jVB_3+\vec k V B_2$
Распишем первое равенство (3) по координатам
$ D_1=\varepsilon E_1$
$ D_2+\frac{\varepsilon V}{c}B_3=\varepsilon E_2+\frac{V}{c}H_3$
$ D_3-\frac{\varepsilon V}{c}B_2=\varepsilon E_3-\frac{V}{c}H_2\eqno(4) $
Распишем второе равенство (3)
$ B_1=\mu H_1$
$ -\frac{\mu V}{c}D_3+B_2=\mu H_2-\frac{V}{c}E_3$
$ \frac{\mu V}{c}D_2+B_3=\mu H_3+\frac{V}{c}E_2\eqno(5) $
Группируем второе уравнение (4) и третье уравнение (5). Получим систему уравнений второго порядка
$ D_2+\frac{\varepsilon V}{c}B_3=\varepsilon E_2+\frac{V}{c}H_3$
$ \frac{\mu V}{c}D_2+B_3=\mu H_3+\frac{V}{c}E_2\eqno(6) $

Решая это уравнение, получим
$ D_2=\frac{\varepsilon E_2(1-V^2/c^2)+H_3(1-\varepsilon \mu)V/c}{1-\varepsilon \mu V^2/c^2}$

$ B_3=\frac{\mu H_3(1-V^2/c^2)+E_2(1-\varepsilon \mu)V/c}{1-\varepsilon \mu V^2/c^2}\eqno(7) $
будем исследовать это выражение при условии $ \varepsilon \mu V^2/c^2=1$ . Поскольку внешнее поле произвольно, то в этом случае электрическая и магнитная индукция стремятся к бесконечности. Исследуем случай, когда напряженности поля таковы, что числители (7) равны нулю. Для этого приравняем числители этого выражения нулю, получим систему уравнений
$ \varepsilon E_2(1-V^2/c^2)+H_3(1-\varepsilon \mu)V/c=0$
$ E_2(1-\varepsilon \mu)V/c+\mu H_3(1-V^2/c^2)=0$
Для существования отличного от нуля решения необходимо выполнение
$ \varepsilon \mu (1-V^2/c^2)^2=\frac{V^2}{c^2}(1-\varepsilon \mu)^2\eqno(8) $
извлекая корень из этого уравнения, получим квадратное уравнение
$ \frac{V^2}{c^2}\pm \frac{V}{c}\frac{1-\varepsilon \mu}{\sqrt{\varepsilon \mu }}-1=0$
Это уравнение имеет два действительных корня, равные
$ \frac{V}{c}=\mp \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}$
$\frac{V}{c}=\pm \sqrt{\varepsilon \mu}$
Аналогичные выкладки можно провести для третьего уравнения (4) и второго уравнения (5). Получим уравнение
$ D_3-\frac{\varepsilon V}{c}B_2=\varepsilon E_3-\frac{V}{c}H_2$
$ -\frac{\mu V}{c}D_3+B_2=\mu H_2-\frac{V}{c}E_3$
При этом получим значение индукции поля, равное
$ D_3=\frac{\varepsilon E_3(1-V^2/c^2)-H_2(1-\varepsilon \mu)V/c}{1-\varepsilon \mu V^2/c^2}$
$ B_2=\frac{\mu H_2(1-V^2/c^2)-E_3(1-\varepsilon \mu)V/c}{1-\varepsilon \mu V^2/c^2}\eqno(9) $
Это уравнение отличается от уравнения (6) заменой знака у величины скорости и заменой индекса с 2 на 3 и наоборот.
Т.е. получаем конечное поле, при величине скорости удовлетворяющей
$ \frac{V}{c}=\pm \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}$
$ \frac{V}{c}=\mp \sqrt{\varepsilon \mu}$
При этом, надо брать скорости одного знака в формулах, полученных из (7) и (9). Значит при скорости движения, равной $ \frac{V}{c}=\pm \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}}$
получаем соотношение между магнитной и электрической напряженностью
$ E_3=\pm \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}H_2$
$ E_2=\mp \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}H_3\eqno(10) $
т.е. образуют плоскую волну, знак которой зависит от знака частоты электромагнитного поля
$ \vec E=\pm \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}[\vec n,\vec H],\vec n=(1,0,0) $
Такая линейная связь является единственной связью между полярным и аксиальным вектором. Причем величина может иметь произвольные значения. Используя полученные связи (10) величина $\vec n$ определится однозначно. При этом, получим величиной $ E_1=0,D_1=0  $. Раскладывая левую часть равенства (10) в векторное произведение, вычисляя коэффициент $\vec n$, получим условие $ H_1=0,B_1=0$. При этом магнитная и электрическая индукция имеют конечное значение.
При этом индукции электромагнитного поля в случае равенства нулю числителя, который соответствует плоскому бесконечному пространству, занятому диэлектриком, с плоской волной, равны (при этом берем положительный знак у связи векторов $\vec E,\vec H$)
$   D_2=\frac{\sqrt{\varepsilon \mu}H_3(1-V^2/c^2)+H_3(1-\varepsilon \mu)V/c}{1-\varepsilon \mu V^2/c^2}=H_3\frac{(1-\sqrt{\varepsilon \mu}V/c) (\sqrt{\varepsilon \mu}+V/c )} {1-\varepsilon \mu V^2/c^2}=E_2\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}\frac{\sqrt{\varepsilon \mu}+V/c}{1+\sqrt{\varepsilon \mu}V/c}$
$ B_3=H_3\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}\frac{\sqrt{\varepsilon \mu}+V/c}{1+\sqrt{\varepsilon \mu}V/c}$
При этом индукции электромагнитного поля равны, (при этом берем отрицательный знак у связи векторов $ \vec E,\vec H$)
$   D_3=\frac{-\sqrt{\varepsilon \mu}H_2(1-V^2/c^2)-H_2(1-\varepsilon \mu)V/c}{1-\varepsilon \mu V^2/c^2}=-H_2\frac{(1-\sqrt{\varepsilon \mu}V/c) (\sqrt{\varepsilon \mu}+V/c )} {1-\varepsilon \mu V^2/c^2}=E_3\sqrt{\frac{\varepsilon}{\mu}}\frac{\sqrt{\varepsilon \mu}+V/c}{1+\sqrt{\varepsilon \mu}V/c}$
$ B_2=H_2\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}\frac{\sqrt{\varepsilon \mu}+V/c}{1+\sqrt{\varepsilon \mu}V/c}$
Но дело в том, что такое конечное значение электромагнитного поля достигается при распространяющейся в теле плоской волне.
Т.е. в случае произвольного тела электромагнитное поле внутри тела имеет более сложный вид в случае двигающегося с фазовой скоростью тела, что приводит к бесконечному значению индукции электромагнитного поля, так как в формулах (7) или (9) числитель не равен нулю, а знаменатель равен нулю. Так как такое значение поля невозможно, значит, скорость движения тела, равная фазовой скорости электромагнитной волны в неподвижном теле невозможна.
Обобщением формул связи индукции с напряженностью для произвольного тела является формула в системе координат, где скорость имеет одну не нулевую первую проекцию.
$ \vec D=\alpha \vec E+\gamma [\vec V,\vec H] $
$ \vec B=\beta \vec H+\gamma [\vec E,\vec V] $
$ \alpha=\varepsilon \frac{1-V^2/c^2}{1-V^2\varepsilon \mu /c^2}$
$ \beta=\mu \frac{1-V^2/c^2}{1-V^2\varepsilon \mu /c^2}$
$ \gamma=\frac{\varepsilon \mu-1}{c(1-V^2\varepsilon \mu /c^2)} $
$ \vec V=(V,0,0) $
У ЛЛ есть аналогичная формула с другими коэффициентами, являющимися совпадающими при малых скоростях. Сделаем предположение, что этот закон справедлив для произвольного вектора скорости. В силу симметрии переменных $ V_1,V_2,V_3$ этот закон будет справедлив и для произвольного значения вектора скорости, раз он справедлив для малого значения скорости. Докажем это.
Связь между индукцией и напряженностью линейная, что следует из вычисленной зависимости от произвольной имеющей одну не нулевую компоненту скорости зависимости между индукцией и напряженностью. Так как при малой скорости получаем такую же связь между индукцией и напряженностью с точностью до коэффициентов линейной зависимости, значит остается определить эти коэффициенты, что и делается с помощью одной компоненты скорости. При этом надо обобщить квадрат скорости в знаменателе на модуль скорости и обобщить векторное произведение.
Я постараюсь более четко вывести это соотношение, манипулируя векторами, но при первой прикидке получаются такие соотношения.
$\vec D=\varepsilon_b/\varepsilon_r \vec E$
Я не настаиваю на этих соотношениях, но приведу логику их получения. Как у ЛЛ получается соотношение в диэлектрической среде. Берется точный вектор для электромагнитного поля $\vec e,\vec h$ в вакууме и усредняется, получаются два вектора
$\vec D, \vec E$. Один соответствует вакууму, другой среде. В случае, если среда является большой, например атмосфера земли, свойства вакуума заменяются на свойство среды и точные значения поля в теле, помещенном в среду $\vec e,\vec h$ берутся в среде. Усредняя это соотношение для большого пространства, для средних величин получим искомое соотношение. В случае, если среда - конечное среднее тело, такое невозможно, но в случае большой среды это приближение возможно. Справедливы два предельных случая, если тело больших размеров, то это среда, а если малых, то это тело. Каков критерий, среда или тело я пока сказать не могу, так как не решена задача дифракции. Но предварительно имеется формула для фазовой скорости для бесконечной среды, соответствующей равенству нулю знаменателю и формула для фазовой скорости для меньшей скорости тела. поэтому критерий является ли тело средой следующий $(\frac{R(V/c-\frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}})}{ka^2})^2$, R характерный размер среды ,k волновое число,a размер тела, если тела в среде нет, то имеем R=a.

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Лоренца
Сообщение30.10.2013, 14:49 


07/05/10

993
Я посчитал точно эту систему линейных уравнений и получил результат. Для этого представил решение в виде
$D_i=\alpha_{ik}E_k+\gamma_{ik}H_k$
$B_i=\beta_{ik}E_k+\lambda_{ik}H_k\eqno(1)$
Подставил в уравнение, векторное произведение записал с помощью антисимметричного тензора, и вычислил матрицу диэлектрической проницаемости. Получился следующий результат
$\alpha_{ik}=\varepsilon [\delta_{is}(1-\frac{\varepsilon \mu V_p^2}{c^2})+\frac{\varepsilon \mu V_i V_s}{c^2}]^{-1}[\delta_{sk}(1-\frac{ V_p^2}{c^2})+\frac{ V_s V_k}{c^2}]$
$\lambda_{ik}=\mu [\delta_{is}(1-\frac{\varepsilon \mu V_p^2}{c^2})+\frac{\varepsilon \mu V_i V_s}{c^2}]^{-1}[\delta_{sk}(1-\frac{ V_p^2}{c^2})+\frac{ V_s V_k}{c^2}]$
$\beta_{ik}=-\frac{\varepsilon \mu-1}{c}[\delta_{is}(1-\frac{\varepsilon \mu V_p^2}{c^2})+\frac{\varepsilon \mu V_i V_s}{c^2}]^{-1}e_{sqk}V_q$
$\gamma_{ik}=\frac{\varepsilon \mu-1}{c}[\delta_{is}(1-\frac{\varepsilon \mu V_p^2}{c^2})+\frac{\varepsilon \mu V_i V_s}{c^2}]^{-1}e_{sqk}V_q$
при этом наблюдается соответствие векторов и псевдовекторов. Если первое уравнение (1) векторное, то второе уравнение (1) псевдовекторное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group