2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Ийон
Сообщение27.10.2013, 12:02 
Заслуженный участник


28/04/09
1933
Это продолжение вот этой задачи или повтор? Никак не возьму в толк...

 Профиль  
                  
 
 Re: Ийон
Сообщение27.10.2013, 12:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #780743 писал(а):
$\rho(R)$ обязано быть константой?

Естественно. Иначе отношение зависит от распределения.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #780743 писал(а):
Действие происходит на его поверхности, а не на внутренней поверхности внешней оболочки.

Да, я уже вспомнил, что они именно туда со внутренней поверхности сваливались (а потом летели обратно). Остаётся только не вспомненным; объяснял ли как-нибудь Носов, почему то ядро внутри той скорлупы не бултыхается?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Ийон
Сообщение27.10.2013, 14:31 
Аватара пользователя


10/01/12
314
Киев
ewert в сообщении #780749 писал(а):
Естественно. Иначе отношение зависит от распределения.
В общем случае (для сферической симметрии)
$$
P(0)=\gamma\int_0^R\frac{M(r)\rho(r)}{r^2}\,dr\,,\quad g(R)=\frac{\gamma M(R)}{R^2}\,.
$$
EtCetera в сообщении #780746 писал(а):
Это продолжение вот этой задачи или повтор? Никак не возьму в толк...
Тот же вопрос преследует и меня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ийон
Сообщение27.10.2013, 15:23 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Про Носова и Луну.)

ewert в сообщении #780749 писал(а):
Остаётся только не вспомненным; объяснял ли как-нибудь Носов, почему то ядро внутри той скорлупы не бултыхается?...
Нет. Он только описал их взаимное вращение, и всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ийон
Сообщение27.10.2013, 15:48 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
lucien, я действительно не взял ни одного интеграла. Просто рассмотрел дифференциалы давления, ускорения св. падения и радиуса.
И тут я в одном месте лажанулся, как первокурсник - забыл один член дописать. Потом я его подобрал наконец, и честно составил ДУ для же,
потребовав, чтобы давление было пропорционально квадрату же. Получилось ДУ для же, единственным его дифференцируемым решением
оказалась степенная функция общего вида $CR^\alpha$ c произвольной степенью.

-- Вс окт 27, 2013 16:54:18 --

ewert в сообщении #780749 писал(а):
Munin в сообщении #780743 писал(а):
$\rho(R)$ обязано быть константой?

Естественно. Иначе отношение зависит от распределения.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #780743 писал(а):
Действие происходит на его поверхности, а не на внутренней поверхности внешней оболочки.

Да, я уже вспомнил, что они именно туда со внутренней поверхности сваливались (а потом летели обратно). Остаётся только не вспомненным; объяснял ли как-нибудь Носов, почему то ядро внутри той скорлупы не бултыхается?...

Нет, не обязано. Ро (а вместе с ним и же) могут быть степенными функциями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ийон
Сообщение27.10.2013, 17:01 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
dovlato в сообщении #780874 писал(а):
Ро (а вместе с ним и же) могут быть степенными функциями.

Вот это уже неверно -- в том смысле, что полностью разрушает Вашу задачу. Когда Вы говорите, что

dovlato в сообщении #780652 писал(а):
давление в центре Планеты полностью определяется этим ускорением

, то это может иметь только один разумный смысл: что отношение не зависит ни от чего, кроме каких-то универсальных постоянных (не важно, математических или физических, но -- универсальных). У Вас же это отношение как минимум зависит от показателя степени, не говоря уж о том, что из формулировки вообще не видно, с какой стати именно степень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ийон
Сообщение27.10.2013, 22:17 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Согласен - от степени $\alpha$ зависит. Ну, а что, разве сам по себе результат не любопытен?
С помощью ДУ удалось показать, что пропорциональность квадрату - это свойство обеспечивается только степенными ф-циями (для же и для ро).

-- Вс окт 27, 2013 23:22:00 --

EtCetera в сообщении #780746 писал(а):
Это продолжение вот этой задачи или повтор? Никак не возьму в толк...
Да, она. Сначала мне показалось, что это свойство выполняется вообще для любой $g(R)$ - и я, весь в восторге, поместил пост. Потом, правда, оказалось, что оно выполняется только для степеных функций.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ийон
Сообщение27.10.2013, 22:38 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
dovlato в сообщении #781075 писал(а):
Ну, а что, разве сам по себе результат не любопытен?

Он был бы любопытен лишь в том случае, если бы Вы чётко сформулировали задачу; например: "угадать распределения плотностей, при которых отношение зависит от чего угодно, но только не от радиуса". Однако Вы этого не удосужились сделать (да и в любом случае неэстетично вышло бы). В оригинальной же формулировке задачка осмысленна лишь в предположении равномерной плотности.

-- Вс окт 27, 2013 23:48:00 --

(Оффтоп)

Munin в сообщении #780743 писал(а):
"Замял для ясности" - это оксюморон. В данном случае.

Это в любом случае оксюморон. Чем и интересен; и даже стандартен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ийон
Сообщение27.10.2013, 23:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #781087 писал(а):
Это в любом случае оксюморон.

Такой расширенный результат я сразу доказать не смог, поэтому оговорился.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group