2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:24 
Подскажите пожалуйста, существуют ли функции,
производный от которых во всех точках равны значениям
самих функций и какой их общий вид
Т.е. существует ли решение уравнения
$df(x) =  f(x) \cdot dx$
$f(x) = \int f(x) \cdot dx$

Подскажите пожалуйста, какие действия предпринять,
чтобы найти общий вид функции f(x).
Заранее благодарен.

 
 
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:26 
Аватара пользователя
Как бы это сказать, чтобы без лишней информации... Но ведь, наверное, хотя бы одну такую функцию Вы знаете?

 
 
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:30 
Аватара пользователя
Так Вы же уравнение написали $df=f\;dx$. Оно хорошее. Частное решение сразу видно: тождественный нуль. Вот и решайте его.

 
 
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:33 
Вы наверное имеете ввиду $f(x) = 0$ .
Но мне нужно найти общий вид такой функции, если указанный выше случай не единственый

 
 
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:35 
Аватара пользователя
Нет, я не имел в виду $f(x) = 0$. Нетривиальную одну функцию такую почти все видели. Не знаете?

 
 
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:41 
Тогда наверное Вы имели ввиду функцию
$f(x) = e^x$
Это наверное единственная функция, или нет ?

 
 
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:42 
Аватара пользователя
Может проще будет вспомнить через анекдот с бородой.
- А вот я тебя продифференцирую!
- А я не боюсь! Я ведь ...

 
 
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:47 
antonk в сообщении #780989 писал(а):
Это наверное единственная функция, или нет ?
А вы теперь поищите решения в виде $g(x)e^x$ — так можно любую функцию представить. Подставьте в уравнение и…

 
 
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:52 
Аватара пользователя
Ага, так-то лучше. Это единственная, но есть ещё. Такие же, только другие.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group