2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Чистые и смешанные равновесия в неантагонистической игре
Сообщение22.10.2013, 00:20 


21/07/11
105
Дана следующая матрица игры:
$ \begin{bmatrix} 6,1 & 5,4 & 4,7& 2,5& 3,2 \\ 5,2 & 6,4 & 5,5 & 5,6 & 5,1 \\ 7,4 & 6,3 & 3,1 & 1,0 & 2,5 \\ 6,8 & 5,7 & 7,4 & 2,1 & 3,3 \end{bmatrix} $
простым перебором точек нахожу единственное равновесие в чистых стратегиях - $(5,6)$ (2-ая строка, 4-ый столбец)

Теперь начинаю искать смешанные равновесия. Нахожу, что $ s_{4}  \succeq  s_{1} $
Матрица без первой строчки:
$ \begin{bmatrix} 5,2 & 6,4 & 5,5 & 5,6 & 5,1 \\ 7,4 & 6,3 & 3,1 & 1,0 & 2,5 \\ 6,8 & 5,7 & 7,4 & 2,1 & 3,3 \end{bmatrix} $
Далее нахожу $ \frac{2}{3}  t_{2} +  \frac{1}{3} t_{4}  \succ  t_{3}   $
Матрица превращается в следующую:
$ \begin{bmatrix} 5,2 & 6,4  & 5,6 & 5,1 \\ 7,4 & 6,3 & 1,0 & 2,5 \\ 6,8 & 5,7 & 2,1 & 3,3 \end{bmatrix} $
Нахожу $ \frac{1}{3}  s_{2} +  \frac{2}{3} s_{3}  \succ  s_{4}   $
Получаю:
$ \begin{bmatrix} 5,2 & 6,4  & 5,6 & 5,1 \\ 7,4 & 6,3 & 1,0 & 2,5  \end{bmatrix} $
Теперь пытался найти для этой матрицы методом "стакана" смешанные равновесия, но ничего не получилось, т.к. решения все привели к тому, что стратегия должна быть чистой. Но это не так (из матрицы видно). В чем проблема?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистые и смешанные равновесия в неантагонистической игре
Сообщение22.10.2013, 01:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Вы не ту строку вычеркнули. Ведь нумерация изменилась. Вы лучше пишите около строки/столбца их первоначальные номера. Кроме того, вы написали номера стратегий через $t$, наверное, должно быть $s$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистые и смешанные равновесия в неантагонистической игре
Сообщение22.10.2013, 01:16 


21/07/11
105
Да, спасибо, поправил ситуацию. Тем не менее проблема осталась

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.10.2013, 06:38 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
hello19, создавайте темы в соответствующем разделе форума

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистые и смешанные равновесия в неантагонистической игре
Сообщение22.10.2013, 14:31 


21/07/11
105
Собственно, нашлась ошибка. Видимо поздно вчера было и голова не сильно варила, обсчитался.
После удаления первой стратегии первого игрока я хотел воспользоваться $ \frac{2}{3}  t_{2} +  \frac{1}{3} t_{4}  \succ  t_{3}   $
Но это не так.
Отсюда, проблема остается..

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистые и смешанные равновесия в неантагонистической игре
Сообщение22.10.2013, 22:31 


21/07/11
105
И, все-таки, первая стратегия первого игрока строго доминируется следующей стратегией: $ \frac{2}{3}  s_{4} +  \frac{1}{3}  s_{2}  \succ   s_{1}  $, что в конечном итоге приводит матрицу к следующему виду:
$ \begin{bmatrix} 5,2 & 6,4 & 5,5 & 5,6 & 5,1 \\ 7,4 & 6,3 & 3,1 & 1,0 & 2,5 \\ 6,8 & 5,7 & 7,4 & 2,1 & 3,3 \end{bmatrix} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистые и смешанные равновесия в неантагонистической игре
Сообщение22.10.2013, 22:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Чего вы ждете от нас? Что мы будем пересчитывать данные? На идейном уровне мы задачу обсудили, и не один раз. Дальше - ваша работа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистые и смешанные равновесия в неантагонистической игре
Сообщение22.10.2013, 23:23 


21/07/11
105
За обсуждение идейного уровня спасибо, но подобрать смешанную стратегию теперь не получается..
Уже долго бьюсь над тем, чтобы $ t_{2} $ побить смесью других стратегий, но ничего не получается..

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистые и смешанные равновесия в неантагонистической игре
Сообщение22.10.2013, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Наверное, и не получится. Я составила систему неравенств и попыталась ее решить. Конечно, возможны ошибки в счете, но вроде она не имеет решения. Значит, все стратегии недоминируемы...

 Профиль  
                  
 
 Re: Чистые и смешанные равновесия в неантагонистической игре
Сообщение23.10.2013, 00:00 


21/07/11
105
Я ведь правильно понимаю, что в "урезанной" матрице претенденты на право считаться доминируемой стратегией это $ t_{2} $ и $ t_{3} $?
Если так, то реальная беда..

-- 23.10.2013, 01:04 --

В изначальной матрице кандидаты на право считаться доминируемыми - это стратегии $ t_{2} $ и $ s_{1} $. Изначально я расправился со стратегией $ s_{1} $, что привело к трудностям с поиском равновесий в "урезанной" матрице.
Решил, что, раз такие проблемы, то, может, стоит сначала (в изначальной матрице) разобраться с $ t_{2} $ и посмотреть что будет. Так и не получилось найти смешанную стратегию, которая доминировала бы $ t_{2} $.. Хотя, как мне кажется, это помогло бы

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group