2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Показательная функция
Сообщение18.10.2013, 15:51 
Заморожен


17/04/11
420
Необходимо решить уравнение:

$13^{2x-1} -13^x -12=0 $

Непонятно, что здесь можно сделать. Например, разложение на множители смысла не имеет:
$13^x (13^{x-1}-1)=12$
т. к. от переменной в показателе степени избавиться не удаётся.

Попробовал ввести новую переменную: $t=13^x$
Тогда $13^{2x-1}=13^{2x} 13^{-1}=\frac{1}{13}t^2$
Имеем уравнение:
$\frac{1}{13}t^2-t-12=0$
Но в нём нельзя получить целый дискриминант, а получается бесконечная непериодическая десятичная дробь. Решать с приближённым значением не стал, зная, что авторы учебника такого ответа явно не предусмотрели, т. е. что-то пошло не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательная функция
Сообщение18.10.2013, 16:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Вероятно, там в показателе $2x+1$, тогда один корень сразу виден, а второй можно и не искать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательная функция
Сообщение18.10.2013, 16:07 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
BENEDIKT в сообщении #776849 писал(а):
Но в нём нельзя получить целый дискриминант, а получается бесконечная непериодическая десятичная дробь.
Как это нельзя? Умножьте всё на 13, и получите дискриминант 793. К тому же, и без умножения уравнения на 13 никто не заставлял дискриминант выражать в виде десятичной дроби (которая будет всё-таки периодическая).

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательная функция
Сообщение18.10.2013, 16:15 
Заморожен


17/04/11
420
gris, arseniiv
Спасибо за помощь, теперь разобрался. Похоже, там действительно опечатка. В этом учебнике их немало. :cry:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group