2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как это доказывают в матанализе? (неберущиеся интегралы)
Сообщение10.10.2013, 17:40 


07/11/11
74
Здравствуйте. Меня давно интересует следующий вопрос: каким образом в математике доказывается, что тот или иной интеграл является берущимся или неберущимся, или что дифференциальное уравнение интегрируемо или не интегирируемо в квадратурах? Существуют ли общие методы, позволяющие найти ответы на эти вопросы? Заранее спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как это доказывают в матанализе?
Сообщение10.10.2013, 18:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Nobody85 в сообщении #773476 писал(а):
Существуют ли общие методы, позволяющие найти ответы на эти вопросы?

Интегрируемость элементарных функций в элементарных функциях - алгоритмически неразрешимая задача. Т.е. такой метод невозможен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как это доказывают в матанализе?
Сообщение10.10.2013, 18:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Неинтегрируемость в элементарных функциях обычно доказывается с помощью теоремы Лиувилля (см. напр. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus ).

nikvic в сообщении #773480 писал(а):
Интегрируемость элементарных функций в элементарных функциях - алгоритмически неразрешимая задача. Т.е. такой метод невозможен.
Это правда. Тем не менее, основная проблема, из которой проистекает неразрешимость - это неразрешимость равенства констант (теорема Ричардсона). Поэтому во многих практических случаях эта задача решается (алгоритм Риша и похожие вещи).

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.10.2013, 18:23 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


Неберущиеся интегралы

 Профиль  
                  
 
 Re: Как это доказывают в матанализе?
Сообщение10.10.2013, 18:23 
Аватара пользователя


03/10/13
449
Цитата:
из которой проистекает неразрешимость - это неразрешимость равенства констант (теорема Ричардсона)

Я слышал что такая неразрешимость доказана лишь в случае, если считать взятие модуля элементарной функцией, а в случае, если не считать, то пока неизвестно. Это правда (слышал из не очень-то надёжного источника)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как это доказывают в матанализе?
Сообщение10.10.2013, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Urnwestek в сообщении #773497 писал(а):
Я слышал что такая неразрешимость доказана лишь в случае, если считать взятие модуля элементарной функцией, а в случае, если не считать, то пока неизвестно. Это правда (слышал из не очень-то надёжного источника)?
Правда. Без модулей существуют алгоритмы, корректность которых опирается на недоказанную гипотезу Шануэля.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group