2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Метод устного счета - Сложение и вычитание
Сообщение22.04.2013, 19:15 
Аватара пользователя


23/12/12
14
Статья взята не полностью с сайта:http://www.likescience.ru
Статья:http://www.likescience.ru/index.php?action=method&controller=article
Сложение и вычитание относится к простейшим арифметическим действиям. Я надеюсь что вы это умеете делать без затруднения :D . Поэтому, то что я буду рассказывать ниже, надо рассматривать как попытку систематизировать все ваши знания сложений и вычитаний, для выполнения счета несколько быстрее и с меньшими усилиями.

Рассмотрим методы счета:


Устное сложение многозначных чисел




Если нам нужно найти сумму ряда многозначных чисел устно, то можно выполнить следующий порядок вычислений, проиллюстрированный на примере сложения чисел:
$
\begin{array}{c} 5754 \\
2315  \\
6438\\
9313 \end{array}$ $\begin{array}{c}+\end{array}$

Суммируем старший разряд слагаемых

$5+2+6+9=22$

Сложив все цифры старшего разряда, приписываем к сумме 0

$ 22 \to 220 $

и продолжаем прибавлять цифры следующего разряда

$220+7+3+4+3=237 $

опять приписываем 0 и прибавляем цифры третьего разряда

$ 237\to2370; 2370+5+1+3+1=2380$

приписываем последний разряд 0 и завершаем вычисление суммы

$ 2380 \to 23800; 23800+4+5+8+3=23820$

В конце вычисления приходится помнить относительно большое число, но зато прибавляем к нему каждый раз только число однозначное.



Сложение методом «корневых» чисел




Иногда приходится складывать числа группирующиеся вокруг одного и того же «корневого» числа. Согласитесь, бывает такое, что нужно посчитать сумму чисел, а они как раз лежат вокруг корневого числа, и будет грех не воспользоваться этим методом. Допустим необходимо произвести сложение чисел




$57 + 54 + 53 + 55 + 54 + 52 + 54 + 50 =$

Замечаем, что все эти числа близки к 54. Всего необходимо сложить 8 чисел . Сумму находим в следующей последовательности:

1)Находим сумму «корневых» чисел: $54 \cdot 8=432$;

2)Находим сумму отклонений каждого числа от корневого.

Если число больше корневого, отклонение берем со знаком плюс, если число меньше корневого – со знаком минус. Для приведенного примера сумма отклонений равна


$3+0-1+1+0-2+0-4=-3$

3)Получившуюся сумму алгебраически прибавляем к результату первого пункта



$432-3=429$

Выбор корневого числа не влияет на окончательный результат. Так, если за корневое число было выбрано не число 54, а число 55 то просто изменяются выкладки:

1)$55\cdot8= 440$

2)$2-1-2+0-1-3-1-5=-11$

3)$440-11=429$

Результат вполне естественно, получается тот же .
За корневое число обычно стараются принять такое число, чтобы наиболее просто находилась сумма отклонений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод устного счета - умножение и деление
Сообщение22.04.2013, 19:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Есть и другие хорошие способы умножения, например, вертикальный. Сомножители пишутся вертикально cнизу вверх, а частичные произведения складываются по горизонтали. Очень удобно при использовании для расчётов узких бумажных лент.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.04.2013, 20:31 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Вопросы преподавания» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Bront, наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.05.2013, 21:17 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Вопросы преподавания»
возвращено

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод устного счета - Сложение и вычитание
Сообщение01.10.2013, 09:59 
Аватара пользователя


24/04/13
3
Москва
Мне знаком способ умножения по вертикали. Сомножители пишутся вертикально cнизу вверх, а частичные произведения складываются по горизонтали. Очень удобно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Метод устного счета - Сложение и вычитание
Сообщение02.10.2013, 07:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Чего дразнитесь? На форуме кого знаете? Семки есть? Вижу, есть. Тогда нормулёк.

Ну раз зашёл разговор, то между прочим как раз вчера ходил с неким юным математиком на экскурсию мимо картины "Устный счёт". Ну знаете, что надо устно посчитать
$$\dfrac{10^2+11^2+12^2+13^2+14^2}{365}$$
Я сам с детства почти все квадраты помню и суммы первых трёх и последних двух слагаемых посчитал устно. (Мистически они совпадают с количеством дней в году. Это вот как?)

Умный же восьмиклассник бодро посчитал так (на словах):
$10^2+11^2+12^2+13^2+14^2=(12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2=5\cdot 12^2+2\cdot 5=5\cdot 146=5\cdot 2\cdot73=365\cdot 2$

Это уже обсуждалось, но на самом деле задача (картина) всю жизнь меня преследует :-) .

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group