Тень от кирпича.

[nikvic]

Есть "кирпич" размерами 1х2х3. Найти максимальную площадь его (нормальной) проекции на плоскость.

[mihailm]

Площадь шестиугольника как я понимаю в два раза больше площади треугольника соединяющего половину вершин. Вроде так

[ewert]

Так (в смысле для параллелепипеда).

[Neos]

Если построить систему векторов, нормальных граням, с длиной пропорциональной площади. Сумма модулей (или квадратов) проекций их на любую координатную плоскость можно представить как функцию от двух угловых параметров. Другой вопрос, как учесть пересечение теней от разных граней ? Другой подход, использовать методы оптимизации из линейного программирования. Есть там такой "симплекс метод".
Подзадача : как вычислить площадь пересечения теней от двух жестко связанных многоугольников ?

[ewert]

Так ведь mihailm уже всё вычислил.

[nikvic]

Пока нет числа - не вычислил

[ewert]

Семь устроит?

[nikvic]

Да.
Хотя идея Neos ведёт к цели приятней

[Neos]

ewert, просто ассоциации. Нечто подобное возникает при "Удалении невидимых
линий" в 3D графике. Подзадачу может быть вынести в отдельную тему ? (Может быть кому нибудь пригодится ? )
Вопрос. Как не думать сложно о простых вещах ?

[DiscipleOfTheWatch]

А что если выразить зависимость между площадью тени и углом, под которым светит Солнце, потом найти производную, и затем найти максимум?

[ewert]

Neos в сообщении #768733 писал(а):

Хотя идея Neos ведёт к цели приятней

Хуже ведёт. То есть ведёт вполне быстро, но -- всё-таки в несколько действий, а не в одно. Да и попросту деццкий подход (раз уж он есть) приятней для глаза.

Neos в сообщении #768733 писал(а):

Вопрос. Как не думать сложно о простых вещах ?

Вспомнить детство, наверное. Насчёт подзадачи -- может, и может быть вынесена, не знаю; я не очень понял, в чём она.

DiscipleOfTheWatch в сообщении #768736 писал(а):

потом найти производную,

Это уж точно никому не нужно. В обоих предлагавшихся тут вариантах всё спокойно обходится безо всяких производных, из чисто геометрических соображений; различие лишь в том, каким способом на эти соображения выходят.

[Nemiroff]

Neos в сообщении #768699 писал(а):

Другой вопрос, как учесть пересечение теней от разных граней ?

Да никак.
Параллелепипед в проекции - это то же самое, что и три прямоугольника. Чтобы вычислить площадь проекции прямоугольника, просто используем косинус угла между нормалями.

[nikvic]

Nemiroff в сообщении #768777 писал(а):

Чтобы вычислить площадь проекции прямоугольника, просто используем косинус угла между нормалями.

Зачем? Нам нужен модуль суммы (векторов) площадей.

[Nemiroff]

nikvic в сообщении #768794 писал(а):

Зачем?

Чтобы найти площадь проекции плоской фигуры. А кирпич - это просто три плоские фигуры.

nikvic в сообщении #768794 писал(а):

Нам нужен модуль суммы (векторов) площадей.

Ну модуль косинуса.

[ewert]

Нам вообще никакие модули нафик не нужны, а нужны непосредственно проекции (если уж векторно извращаться).