2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Пример из книги Шарыгина
Сообщение20.09.2013, 11:23 
Аватара пользователя


30/09/11
53
Скачал книгу И.Шарыгин. Математика для поступающих в вузы, начал читать, там есть такой пример:
Решить уравнение $\sqrt{3+x} = 3-x$
Решение.
$3+x = 9-6x-x^2$,$x^2-7x+6=0$; $x_1=1$ , $x_2=6$.Проверка показывает, что $x_2=6$- лишний корень ($\sqrt9 \not = -3$),а $x_1=1$ удовлетворяет уравнению ($\sqrt 4=2$).
Но ведь $ (-3)^2=9$ или я чего-то не понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пример из книги Шарыгина
Сообщение20.09.2013, 11:32 
Аватара пользователя


26/02/11
332
Hyperboloid в сообщении #765671 писал(а):
Но ведь $ (-3)^2=9$ или я чего-то не понимаю.

Ну да, а при чем тут это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пример из книги Шарыгина
Сообщение20.09.2013, 11:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
В уравнении присутствует функция "арифметический квадратный корень из неотрицательного числа". Она строго определена и совсен не так, как Вы, вероятно, думаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пример из книги Шарыгина
Сообщение20.09.2013, 11:34 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

Hyperboloid, ставьте, пожалуйста, пробелы после знаков препинания, а то ж читать неудобно.
Так в том-то и дело, что $\sqrt{3+6}\neq3-6$, а $3+6=(3-6)^2$. Посторонний корень мы получаем именно в тот момент, когда возводим обе части в квадрат!

 Профиль  
                  
 
 Re: Пример из книги Шарыгина
Сообщение20.09.2013, 11:46 
Аватара пользователя


30/09/11
53
Теперь понятно. Всем спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пример из книги Шарыгина
Сообщение20.09.2013, 20:19 


26/03/11
235
ЭФ МГУ
Hyperboloid
В Ткачуке можно сразу проникнуться идеей равносильных преобразований, как-то удобнее, хотя конечно, иногда бывает корень подставить быстрее, чем неравенства решать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пример из книги Шарыгина
Сообщение21.09.2013, 09:42 
Аватара пользователя


30/09/11
53
Мне книги Ткачука и Шарыгина не очень нравятся, хотя второй ещё ничего так. Сканави лучше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group