2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простое тригонометрическое уравнение
Сообщение04.09.2013, 17:59 
Заморожен


17/04/11
420
Уравнение-то простое, но решить его не смог.

$2\sin^2 2x-5\sin2x \cos2x+\cos^2 2x=0$

Разделил на $\cos^2 2x$:

$2\tg^2 2x-5 \tg2x +1=0$

$D=25-8=17$

Уравнение элементарное, но не могу понять, что я сделал не так? Прежде всего, как такие уравнения решаются? Вынести за скобки вроде бы ничего нельзя. Очевидное решение - разделить уравнение на $\cos^2 2x$, что и сделано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое тригонометрическое уравнение
Сообщение04.09.2013, 18:05 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Вы испугались числа $17$? А почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое тригонометрическое уравнение
Сообщение04.09.2013, 18:10 
Заморожен


17/04/11
420
Вы об извлечении корня? Конечно, ничего страшного, но автором учебника это явно не "запланировано".

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое тригонометрическое уравнение
Сообщение04.09.2013, 18:14 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
И в чём тогда Ваша проблема? Уравнение это Вы решаете правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое тригонометрическое уравнение
Сообщение05.09.2013, 16:50 
Заморожен


17/04/11
420
Решил, что если корень из дискриминанта не извлекается, то что-то сделано не так. К тому же, извлекая корень из 17, не получить значения, совпадающие с ответами в учебнике. Нобходимо не приближённое, а точное значение $\tg x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое тригонометрическое уравнение
Сообщение05.09.2013, 17:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
А какие ответы в учебнике?
Может быть там не 5, а 3 в коэффициентах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое тригонометрическое уравнение
Сообщение05.09.2013, 17:08 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
BENEDIKT в сообщении #760731 писал(а):
Нобходимо не приближённое, а точное значение $\tg x$.
А, так вот в чём задача состоит --- найти $\tg{x}$. Так? Если так, то ответ будет неказистым, и с этим ничего не поделаешь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое тригонометрическое уравнение
Сообщение05.09.2013, 17:10 
Заморожен


17/04/11
420
В учебнике даны ответы:

$\frac {1}{2} \arctg 2+\frac {\pi k}{2}$; $\frac {1}{2} \arctg \frac {1}{2}+\frac {\pi k}{2}$

Цитата:
Может быть там не 5, а 3 в коэффициентах?

В учебнике $5$. Может, опечатка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое тригонометрическое уравнение
Сообщение05.09.2013, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Тогда уравнение такое:

$2\sin^2 2x-5\sin2x \cos2x+2\cos^2 2x=0$

Разделил на $\cos^2 2x$:

$2\tg^2 2x-5 \tg2x +2=0$

$D=25-16=9$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое тригонометрическое уравнение
Сообщение05.09.2013, 17:16 
Заморожен


17/04/11
420
Значит, опечатка! Спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое тригонометрическое уравнение
Сообщение05.09.2013, 18:33 


26/08/11
2057
gris $2\sin^2 2x+2\cos^2 2x$ как-то слишком легко. Там еще и синус двойного угла и решать нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое тригонометрическое уравнение
Сообщение05.09.2013, 18:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
А, ну да. Там действительно получается проще, если через синус. Но тогда и ответы были бы другие по форме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое тригонометрическое уравнение
Сообщение05.09.2013, 19:00 


26/08/11
2057
gris в сообщении #760772 писал(а):
Но тогда и ответы были бы другие по форме.
Согласен. Значит так и есть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group