2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Оценка начальной скорости ружейной пули
Сообщение18.08.2013, 18:45 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
Уважаемые форумчане, скажите пожалуйста, возможно ли применение следующей модели для расчёта максимальной скорости пули при вылете её из гладкоствольного ружья?
Имеется гладкий ствол заданной длины $L$ и цилиндрическая пуля массой $m$ и радиусом $R$.
Положим, что в результате взрыва пороха, между ударником и пулей образуется газ, давление которого задано и равно, скажем, $p_{0}$. считая процесс расширения
пороховых газов адиабатным примем: $p_{0}/p=(V/V_{0})^\gamma$ тогда в итоге, по второму закону Ньютона:
$$\dfrac{d^2 x}{dt^{2}}=\dfrac{p_{0}Sl_{0}^{\gamma}}{m}\dfrac{1}{(l_{0}+x)^{\gamma}}$$
Здесь $l_{0}$ - некий первоначальный "зазор" между ударником и пулей.
Далее, умножим обе части уравнения на $\dfrac{dx}{dt}dt$ и проинтегрируем их:
$$\int \dfrac{d^2 x}{dt^{2}} \dfrac{dx}{dt}dt =\int\dfrac{p_{0}Sl_{0}^{\gamma}}{m}\dfrac{1}{(l_{0}+x)^{\gamma}} dx \Leftrightarrow v^{2}(x)=k (l_{0}+x)^{1-\gamma}+C$$
Здесь $k=\dfrac{2p_{0}Sl_{0}^{\gamma}}{m(1-\gamma)}$. Так как $v(0)=0 \Rightarrow C=-kl_{0}^{1-\gamma} \Rightarrow v^{2}(x)=k((l_{0}+x)^{1-\gamma}-l_{0}^{1-\gamma})$
И окончательно:
$$v_{max}=\sqrt{\dfrac{2p_{0}\pi R^{2}l_{0}^{\gamma}}{m(1-\gamma)}(L^{1-\gamma}-l_{0}^{1-\gamma})}$$
Подставляя найденные мною в Интернете значения некоторых постоянных получаются более менее реальные цифры.
Остаётся вопрос - можно ли вообще использовать столь грубый способ для решения подобных задач?
Всем заранее спасибо за комментарии и высказанные мнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка начальной скорости ружейной пули
Сообщение18.08.2013, 19:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Вроде бы всё верно, но делается гораздо проще: по уравнению процесса считается работа, совершаемая газом при расширении.
Можно ещё учесть противодействие атмосферы и трение, потери на отдачу :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка начальной скорости ружейной пули
Сообщение18.08.2013, 20:18 
Аватара пользователя


08/01/13
246
Бабак. Основы стрелкового оружия.
Несмотря на то, что реально давление в стволе возрастает от $0$ , вид реальной кривой скорости от $x$, кажется, совпадает с вашей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка начальной скорости ружейной пули
Сообщение19.08.2013, 04:14 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
Спасибо.

А на самом деле, всё началось с того, что я где-то прочёл эдакую статью про некоторое устройство, которое представляет из себя цилиндрическую пулю и трубу, вырезанную точно под неё. Между одним запаянным концом этой трубы и пулей находился атмосферный воздух при нормальных условиях и два электрода, подавая на которые высокое напряжение, - воздух превращался в плазму, которая в свою очередь, затем расширяясь, толкала пулю вперёд по стволу, чуть ли не с ускорением космических ракетоносителей.

Вот для начала я и решил разобраться просто с моделью пороховых газов, а уж затем с плазмой...

Какими же всё-таки уравнениями возможно изучить описанное мною выше явление? Я имею в виду, как же вычислить работу производимую при расширении плазмы в цилиндрической трубе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка начальной скорости ружейной пули
Сообщение19.08.2013, 06:20 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Ускорение пули происходит параллельно с горением пороха, то бишь, количество газов в стволе непрерывно возрастает.
В идеале скорость горения подбирается так, чтобы давление все время было более-менее постоянным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка начальной скорости ружейной пули
Сообщение19.08.2013, 10:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
DimaM в сообщении #755891 писал(а):
Ускорение пули происходит параллельно с горением пороха

Это - на начальном этапе. Порох сгорает, кроме мелочи, на каком-то начальном участке движения пули.
И для разных "стволов" - разные по скорости горения пороха, от порошкового "пистолетного" до "шашек" пушек главного калибра :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка начальной скорости ружейной пули
Сообщение19.08.2013, 15:09 
Аватара пользователя


06/01/12
376
California, USA
Omega в сообщении #755887 писал(а):
Как же вычислить работу производимую при расширении плазмы в цилиндрической трубе?

Мне кто-нибудь поможет?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group