2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Конечные подмножества R^n
Сообщение10.07.2013, 20:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Пусть $A$ и $B$- 2 конечных подмножества $\mathbb{R}^n$. Если для некоторого $Y\subset\mathbb{R}^n$, такого что $|Y|=n+2$ множества $A\cap Y$ и $B\cap Y$ лежат в разных открытых полупространствах, то $A$ и $B$ лежат в разных открытых полупространствах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные подмножества R^n
Сообщение10.07.2013, 20:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
xmaister в сообщении #744938 писал(а):
Если для некоторого $Y\subset\mathbb{R}^n$


Может быть, для любого? Иначе возьмем $Y$, не пересекающеется с $A$ и $B$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные подмножества R^n
Сообщение10.07.2013, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
g______d в сообщении #744940 писал(а):
Может быть, для любого?

Да, конечно для любого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные подмножества R^n
Сообщение15.07.2013, 10:25 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
Рассмотрим полупространства в $(a_1\dots a_n, b)$ в $R^{n+1}$, вида ,$a_1 x_1+\dots+a_n x_n -b>0$ для точек из A и $a_1 x_1+\dots+a_n x_n -b<0$ для точек из B. Любые $n+2$ пересекаются и они выпуклые(полупространства) , значит они все пересекаются(есть такакя теорема).

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные подмножества R^n
Сообщение15.07.2013, 16:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Null в сообщении #746073 писал(а):
Любые $n+2$ пересекаются и они выпуклые(полупространства) , значит они все пересекаются(есть такакя теорема).

Не понял, что это доказывает? Можно чуть подробнее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Конечные подмножества R^n
Сообщение15.07.2013, 16:51 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
Ну значит есть набор $(a_1\dots a_n, b)$ , такой что $a_1 x_1+\dots+a_n x_n -b>0$ для всех точек из A и $a_1 x_1+\dots+a_n x_n -b<0$ для всех точек из B.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group