2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Непонятная детская задача по арифметике
Сообщение13.07.2013, 22:43 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Найти число, которое равно разности куба цифры его единиц и квадрата цифры его десятков.

Вроде, 23 подходит. Это так, навскидку...
Неужели только бестолковый перебор?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятная детская задача по арифметике
Сообщение13.07.2013, 23:00 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
Ktina
Для детей, по-видимому, подходящим алгоритмом будет перебор. Так развивается устный счёт и сообразительность. Да и взрослым, учитывая, что число двухначное, проще воспользоваться перебором, чем решать уравнение $10x+y=y^3-x^2.$ Я, например, решил перебором за три минуты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятная детская задача по арифметике
Сообщение13.07.2013, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ну, не сказано, что двузначное. Хотя, конечно, определяется двумя цифрами. Если применить сравнение по модулю 10, остается 13 вариантов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятная детская задача по арифметике
Сообщение13.07.2013, 23:16 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
$100a+10b+c=c^3-b^2$ (для меня неочевидно, что нет сотен, ведь куб цифры может быть трехзначным)
$100a+10b+b^2=c^3-c$
Итак, число $b^2$ оканчивается той же цифрой, что и $c^3-c$.
А $c^3-c$ для большей части цифр ($0,1,4,5,6,9$) оканчивается нулём, чего быть не может;
для $c=2,7$ оканчивается цифрой $6$ (и тогда $b$ равно $4$ или $6$),
для $c=3,8$ оканчивается цифрой $4$ (и тогда $b$ равно $2$ или $8$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятная детская задача по арифметике
Сообщение14.07.2013, 00:02 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
provincialka в сообщении #745767 писал(а):
Ну, не сказано, что двузначное. Хотя, конечно, определяется двумя цифрами. Если применить сравнение по модулю 10, остается 13 вариантов.

Из которых только два годятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятная детская задача по арифметике
Сообщение14.07.2013, 09:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Какой второй?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятная детская задача по арифметике
Сообщение14.07.2013, 09:28 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
provincialka в сообщении #745795 писал(а):
Какой второй?

1

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятная детская задача по арифметике
Сообщение14.07.2013, 09:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
"Сокращённый перебор".
Чётность числа и его куба одинаковы. Следовательно, "число десятков" чётное. Перебирать надо лишь 2, 4, 6 и 8 (в неявном предположении, что число двузначное).
Число единиц перебирается от 3 (1 и 2 в кубе никак не дадут двузначное) до 5 (6 в кубе уже 216 и вычитанием квадрата однозначного числа не превращается в двузначное).
То есть перебрать надо 23, 24, 25, 43, 44, 45, 63, 64, 65, 83, 84, 85. 12 вариантов вместо 90.
Вполне посильно сообразить школьнику. Особенно ленивому, хоть и умному;) Старательный пускай перебирает все 90.
Очень умный сообразит, что $3^3=27$, $4^3=64$, $5^3=125$ и некоторые комбинации вычёркиваются без вычислений (скажем, чтобы искомое число кончалось на тройку, квадрат числа десятков должен заканчиваться на 4, подходят лишь 2 и 8, но 8 слишком велико, только 23; чтобы на четвёрку - квадрат числа десятков должен заканчиваться на 0, что исключено предположением об "истинно двузначном числе"; чтобы на 5 - то же самое).
Так что три пути решения:
"Твёрдый троечник", тупой, но старательный, перебирает все 90.
"Старательный отличник" организует работу правильным образом, оставляя 12 "кандидатов", и перебирает лишь их.
"Умный отличник" догадывается, что не все числа могут быть квадратами и кубами и устраняет лишние, не вычисляя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятная детская задача по арифметике
Сообщение14.07.2013, 10:13 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Евгений Машеров,
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятная детская задача по арифметике
Сообщение14.07.2013, 10:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ktina в сообщении #745797 писал(а):
provincialka в сообщении #745795 писал(а):
Какой второй?

1

тогда уж и 0

 Профиль  
                  
 
 Re: Непонятная детская задача по арифметике
Сообщение14.07.2013, 10:31 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
provincialka
В принципе, да :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group