2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение25.06.2013, 15:04 


26/08/11
2057
lampard в сообщении #740263 писал(а):
Если $a=1$, то тоже только одно $(0;0)$, если $a>1$, то нужно смотреть на то самое квадратное уравнение?
Только одно $(\text{все};0)$

 Профиль  
                  
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение25.06.2013, 15:17 


05/12/11
245
Спасибо, получается $a\in (-\infty;1]\cup (2;+\infty)$

Верно? При $a\in (2;+\infty)$ дискриминант отриц => только нулевое решение. При $a\in(1;2)$ дискриминант полож. значит хотя бы 2 решения. При $a=2$ можно отдельно проверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение25.06.2013, 15:20 


19/05/10

3940
Россия
То что дискриминант положительный - это необходимое, но недостаточное условие, надо еще какие-то слова сказать

 Профиль  
                  
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение25.06.2013, 15:37 


05/12/11
245
mihailm в сообщении #740312 писал(а):
То что дискриминант положительный - это необходимое, но недостаточное условие, надо еще какие-то слова сказать


То есть то, что $t=\dfrac{2\sqrt{3}\pm\sqrt{D}}{2(a^2-1)}>0$, то есть $0<D<12$, будет два корня? (я про случай $a>1$), а при $D>12$ и $a>1$ будет 1 корень?

Меня еще смущает, что $t=\dfrac{u}{v}$, то есть $u,v$ могут неединственны при одном и том же значении $t$.

 Профиль  
                  
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение25.06.2013, 16:01 


19/05/10

3940
Россия
Лучше через теорему Виета: сумма корней чему равна?

 Профиль  
                  
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение25.06.2013, 19:50 


26/08/11
2057
Задачу можно решать и так: Убедившись, что при любом a есть решение $(0,0)$ и что любое другое решение не будет единственным, поделить на $\sqrt{x+y}$, перейти к новой переменной $t=\dfrac{x}{x+y}$ и решать задачу: При каких a уравнение $a=\sqrt t+\sqrt{3(1-t)}$ не имеет решений. Тоесть, задача на нахождение минимума и максимума функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: При каких значениях параметра единственное решение?
Сообщение29.06.2013, 14:46 


05/12/11
245
Shadow в сообщении #740453 писал(а):
Задачу можно решать и так: Убедившись, что при любом a есть решение $(0,0)$ и что любое другое решение не будет единственным, поделить на $\sqrt{x+y}$, перейти к новой переменной $t=\dfrac{x}{x+y}$ и решать задачу: При каких a уравнение $a=\sqrt t+\sqrt{3(1-t)}$ не имеет решений. Тоесть, задача на нахождение минимума и максимума функции.


Спасибо, теперь понятно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group