2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Общая протяженность границ зерен
Сообщение21.06.2013, 17:53 


21/06/13
3
Задача: имеется прямоугольная область со стороной $D$, разделенная равномерно на одинаковые зерна. Зерна представляют собой правильные шестиугольники со стороной (назовем ее размером зерна) $d$. Упаковка плотная, т.е. структура напоминает соты: каждая сторона любого шестиугольника является также стороной одного из его 6 ближайших соседей. Необходимо найти общую протяженность границ зерен в области $D$ (исходя из того, что каждую сторону любого шестиугольника - или граничащей пары шестиугольников - нужно посчитать только один раз).

В общем, насколько понимаю просто число сочетаний из количества зерен по 2 (т.е. количество пар), умноженное на $d$. Так или не совсем?

p.s.: можно считать, что количество зерен большое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общая протяженность границ зерен
Сообщение21.06.2013, 19:08 


21/06/13
3
Число сочетаний дает общее количество пар, а как из них выбрать соседние пары? Не очень понятно.

...

Там каким-то образом еще число размещений, видимо, нужно использовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общая протяженность границ зерен
Сообщение21.06.2013, 19:11 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
shto_delat в сообщении #739168 писал(а):
прямоугольная область со стороной D
Область квадратная или прямоугольная? Если второе, нужно задать обе стороны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общая протяженность границ зерен
Сообщение21.06.2013, 19:16 


21/06/13
3
Aritaborian в сообщении #739206 писал(а):
shto_delat в сообщении #739168 писал(а):
прямоугольная область со стороной D
Область квадратная или прямоугольная? Если второе, нужно задать обе стороны.


Квадратная. Неправильно написал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общая протяженность границ зерен
Сообщение21.06.2013, 19:23 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  shto_delat, формулы оформляйте $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Сейчас формулы поправил сам.
По задаче - суммарный периметр определяется через число сот. Число сот оценивается через площадь - это будет член 1-го порядка. Остальные члены искать труднее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Общая протяженность границ зерен
Сообщение22.06.2013, 19:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9490
Москва
Приближённое решение - общая площадь равна $D^2$
Площадь единичного зерна равна $\frac {3\sqrt3} 2 d^2$
Итого число зёрен $N=\frac{2D^2} {3\sqrt3d^2}$, а их суммарный периметр $P=6N=\frac{12D^2} {3\sqrt3 d^2}$, однако в него каждая сторона входит дважды, так что суммарная длина сторон будет $N=\frac{2D^2} {\sqrt3d^2}$

-- 22 июн 2013, 19:39 --

Приближённость решения в том, что зёрна, лежащие на границе квадратной области, входят в общую площадь лишь частью, как и в общий периметр, причём эта доля зависит от ориентации сторон шестиугольников относительно границ области, от соотношения величин $D$, с одной стороны, и $2d$ и $\frac {\sqrt3} 2d$, с другой, а также от сдвига зёрен по отношению к границам области. Величина погрешности зависит от соотношения $D$ и $d$, и составляет величину порядка $d/D$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group