2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Моё новое доказательство ВТФ
Сообщение22.06.2013, 10:56 


28/01/11
62
К сожалению в предыдущем доказательстве мною была обнаружена ошибка. Теперь я представляю исправленный вариант доказательства. Надеюсь способ записи уравнений не вызовет нареканий со стороны администрации сайта и моё сообщение в очередной раз не попадёт в карантин или будет закрыто.

Доказательство ТФ начнём, как это принято, с простейшей третьей степени
С ^3 = A^3 + B ^3 (1)
Перейдём к виду А^3=С^3 -B^3=(С – В) ( С^2+В^2+С В ) = (С –B)((С – В)^2 +3СВ) (2)

Из этого уравнения можно прийти к заключению, что (С – В) = К^3 (3), при условии, что А не содержит в своём составе множителя 3.

Предположим, что А содержит 5, тогда (C- В) должно содержать 125, т.е. 5^3 , противном случае 5 должно будет содержаться в C и соответственно в B, что приведёт к упрощению уравнения (1), путём сокращения всех его составляющих на 5. Так можно рассмотреть все множители для A кроме 3.

Аналогичным образом можно доказать, что (C-А) = L ^3 (4), при том же условии, что B не имеет множителя 3 и мы приходим к условиям в виде системы из двух уравнений(3) и (4).

Простейшим частным случаем для решения этой системы является частный случай, когда

А=К^3 , а B=L^3 , но тогда мы приходим к уравнению C=A+B, что невозможно из уравнения (1), Тогда мы приходим к серии других частных решений:
A =К^3 + 2n, B= L^3 + 2n, C= K^3 + L^3 +2n, коэффициент 2 перед n появляется по причине того, что, если мы будем прибавлять нечётное число, то получится, что уравнение (1) имеет два чётных и одно нечётное значение, что также невозможно.
Теперь рассмотрим уравнение C^3= (A+B)(A^2+B^2 – АВ)=(A+B)((A+B)^2-3AB) (5), подставляем значения C, А, B,

Получаем (K^3 + L^3 +2n)^3 = ( K^3 + L^3 +4n)( A^2 + B^2 –AB) или

(K^3 + L^3 +2n)^3\(K^3+ L^3 +4n) = (A^2+ B^2 – AB),

так как правая часть целое число, то и левая должна быть целой
Преобразуем левую часть следующим образом

(K^3+L^3+4n-2n)(K^3+L^3+2n)^2\(K^3 + L^3 +4n) = (K + L + 2n)-2n(K^3+L^3+4n2n)(K^3+L^3+2n)\ (K^3 + L^3 +4n)=
(K^3 + L^3 +2n)^2 – 2n (K^3 + L^3 +2n) + 4n^2 - 8n^3\(K^3+L^3+4n)= (K^3+L^3+4n)^2 –6n(K ^3+L^3+2n) – 8n^3\(K^3+L^3+4n) (6),

Следовательно (A+B)^2 – 6nC - 8n^3\(A+B)=(A+B)^2 – 3AB

Отсюда 8n^3 = 3(A+B)(AB-2nC)=3(A+B)((K^3+2n)(L^3+2n)-2n(K^3+L^3+2n))=
3J^3K^3L^3 (7), так как, из (A+В) тоже должен извлекаться корень 3 степени, если C не имеет множителя 3

Из (7) видно, что n и (A+B) должны иметь общие множители, а из (5) видно, что общие множители имеет с ними и С.
Если предположить, что C,A,B не имеет множителя 3, то и J,K,L не должны иметь множитель 3 и мы приходим к выводу, что для целых C,A,B уравнение (7) не выполнимо.
Теперь предположим, что (А+В), а следовательно и C, имеет множитель 3^2, тогда
J^3=3^2 X^3, а n=3^3 Y^3 и приходим к уравнению 8Y^3=X^3K^3L^3.
Далее, сложим, левые и правые стороны уравнений (5) и (7) и получим следующее уравнение C^3 +8n^3=(A+B)^3-6n C (8)
Подставим значения и получим 3^3X^3(A^2+B^2-AB)+3^3X^3K^3L^3=3^6X^9- 6 x3X^2KL((A+B)^2-3AB) причём
(A+B)^2-3AB не имеет множителя X. Очевидно, что все члены уравнения делятся на X^3
кроме последнего.
Но есть один случай, когда 18\Х целое число. Рассмотрим его. Если Х чётное число, то оно должно быть кратным 2^3 из уравнения (5). А если Х содержит ещё один множитель делящийся на 3, то этот множитель должен быть в C, n, а в (А+В) кратным 3^3, как любой другой нечётный множитель. Тогда, все члены уравнения (8) будут делиться на 3^6, кроме последнего.
Что говорит о том, что для целых C, А, В данное уравнение не выполняется.
Остаётся вариант, когда Х=2, но тогда (A+B)=J^3=3^22^3=72. Но K и L меньше J, для целых K и L есть только три варианта 3,2,1. 3 и 2 отпадают, так как и 3 и 2 множители C.
Тогда K=L=1, а это значит, что A=B=1
Теперь рассмотрим последний вариант, когда 3^2 содержится в K^3 или L^3, что без разницы. Пусть это будет - К^3. Тогда, как и в предыдущем случае, все члены уравнения (8) будут делиться на J^3, кроме последнего.
Таким образом: приходим к выводу, что уравнение (1), для чисел натурального ряда не имеет решения.

Аналогичным способом можно доказать ТФ для всех нечётных степеней, а следовательно для всех степеней кроме степени 4m.

Например: для степени 5 можно прийти к выводу, что C-B= K^5 , а C-A= L^5 , если A и B не содержат множитель 5, так как

А^5=(С-В) (С^4+С^3В+С^2В^2+С В^3+В^4 )= (С-В) ((С-В)^4+С В (С-В)^2+5С^2В^2 ) (9)

Далее: рассуждая, аналогично степени 3 получим:
32n^5=5J^5K^5L^5

и в итоге к результату, что C, A, B вместе не являются числами натурального ряда.

Теперь перейдём к доказательству для степени 4.
Прежде всего, отметим, что в уравнении

С^4=A^4 + B^4 (10), C является нечётным, A будем считать чётным и B, соответственно, будет нечётным числом.
Это следует из того, что сумма квадратов двух нечётных чисел имеет в качестве чётного множителя только число 2, а уравнение (10) можно представить в виде
(С^2)^2 = (А^2)^2 + (В^2)^2

Теперь перейдём к следующему виду уравнения (10)
А^4 = (С-В) (С+В) (С^2 + В^2 ) =(С-В) (С-В +2В)((С-В)^2 +2СВ)=(С-В)^4 +2В(С-В)^3 +2СВ(С-В)^2 + 4СВ^2 (С-В) (11)
Из (11) очевидно, что (C-B) может иметь чётный множитель 2 либо 2^(4k-2)
.
В первом случае (C-B)=2(2n-1) а C= B+2(2n-1) (12)

Следовательно (С+В) должен иметь чётный множитель 2 ^(4m-2) и C+D= 2^(4m-2) x (2P-1) (13)
Подставляем (12) в (13) и получаем

2(В+(2n-1))=2^(4m-2)x (2P-1) или B= 2^(4m-3)x (2P-1) – (2n-1) (14)
Подставляем (14) в (12) и получаем

С= 2 ^(4m-3) x (2P-1) + (2n-1) (15) Тогда
C^2 + B^2 = (2^(4m-3)x (2P-1) + (2n-1))^2+(2^(4m-3)x (2P-1) - (2n-1))^2 = =2((2^(4m-3)x (2P-1))^2 + (2n-1)^2 ) (16)


C^2- B^2 = (2^(4m-3) x (2P-1) + (2n-1))^2 - (2^(4m-3)x (2P-1) - (2n-1))^2 = =2^(4m-1)x (2P-1)(2n-1) (17)
во втором случае придём к аналогичным значениям


Из (14), (15), (17) очевидно, что (2Р-1) и (2n-1) не имеют общих множителей, в противном случае A, C, B будут иметь общие множители, которые можно будет сократить и прийти к другому уравнению.
Так как два натуральных числа не имеющих общих множителей в сумме не имеют общих множителей со слагаемыми, приходим к выводу, что
(2P-1)=X^4, (2n-1)=Y^4 , (2^(4m-3)x(2P-1))^2 + (2n+1)^2 = Z ^4 отсюда
2^(8m-6) x X^8 + Y^8 = Z^4 (18). Далее
2^(8m-6)X^8 = Z^4 - Y^8 = (Z – Y^2)(Z + Y^2)(Z^2 + Y^4) (19) отсюда m больше 1
Из (19) следует, что (Z – Y^2 ) представляет собой либо 2(2R-1) либо 2 ^(8m-8) x(2T-1), а
(Z + Y^2) 2(8m-8) x2(S-1) в первом случае или 2(2V-1) во втором, так как (Z^2 + Y^4) имеет чётность 2.
Рассмотрим первый случай

Z= Y^2 + 2(2R-1) 2Y^2 = 2^(8m-8)x(2T-1)-2(2R-1), a Y^2 =2^(8m-9)x(2T-1)–(2R-1) (20)
Z =2^(8m-9)x(2T-1) + (2R-1) (21)
Z^2 – Y^4 = 2^(8m-7)x(2T-1)(2R-1)


Z^2 + Y^4 =2((2^(8m-9)x(2T-1))^2 + (2R-1)^2 ), во втором случае придём к аналогичным значениям

далее (2T-1) = I^8 , (2R-1) = J^8

2^(16m-18) x I^16 + J^16 = E^8 (22)


Очевидно, что следуя в наших рассуждениях дальше аналогично первым двум последовательностям рассуждений, можно сделать вывод, что этот процесс бесконечен и значения A, B, C уходят в бесконечность, не имея решения в конечном натуральном ряде чисел.

Кроме того на четвёртом этапе мы получим
2 ^(32-42) x U^32 + O^32 = L^16 или 2^(32m-42) x U^32 = L^16 - O ^32= = (L^4 - O^8 ) ( L^4 + O^8 ) ( L^8 + O^16 ) (23)
Из (23) получаем , что (L^4 - O^8 )= 2^(32m-44) x U^32 , так как (L^4 + O^8 ) и (L^8 + O^16 ) имеют чётность 2.
Отсюда L^4 = (2^(8m-11)x U^8)^4 + (O^2)^4 (24) или, чтобы выполнялось (10) необходимо, чтобы выполнялось (24), т.е. уравнение с четвёртыми степенями меньших чисел.

 !  Предупреждение за продолжение темы в Карантине, не использование $\TeX$ для набора формул. Не создавайте новые ветки на эту тему, исправляйте тему в Карантине. Это сообщение закрыто и будет удалено.
/ GAA, 22.06.13

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group