Откуда получается св-во ?

[reformator]

Почему, если $y=y(x)$, $z=z(x)$ и $f'(x)>0$, то из $f(y)=f(z)$ следует, что $y=z$?

[gris]

Наверное потому, что функция $f$ строго монотонна и каждое своё значение принимает ровно один раз.

[arseniiv]

А вы предположите, что есть функции $y$ и $z$, для которых $\forall x \mathbin. f(y(x)) = f(z(x))$ и $\exists x \mathbin. y(x) \ne z(x)$. А потом посолите это инъективностью, которую отметил gris!

[TOTAL]

reformator в сообщении #681566 писал(а):

Почему, если $y=y(x)$, $z=z(x)$ и $f'(x)>0$, то из $f(y)=f(z)$ следует, что $y=z$?

Зачем в еслях так много написано?

Если $f'(x)>0$, то из $f(y)=f(z)$ следует $y=z$

[reformator]

Спасибо, ясно

[Someone]

TOTAL в сообщении #681573 писал(а):

Если $f'(x)>0$, то из $f(y)=f(z)$ следует $y=z$

По теореме Лагранжа.

[bot]

TOTAL в сообщении #681573 писал(а):

Зачем в еслях так много написано?

Было много, но мало. Теперь просто мало - не хватает квантора по $x$.