2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:12 


11/10/11
84
Уважаемые участники форума! Помогите, пожалуйста, решить иррациональное уравнение:

$$\sqrt{9-5x}=\sqrt{3-x}+\frac{6}{\sqrt{3-x}}$$

-- 14.06.2013, 23:24 --

Находим О.Д.З.:

$$D(f):\begin{cases}
9-5x\geqslant 0    \\
3-x\geqslant 0      \\
3-x\neq 0
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}
x\leqslant 1,8    \\
x<3
\end{cases}\Leftrightarrow x\leqslant 1,8$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:29 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Сделайте замену
$\[\sqrt {3 - x}  = t\]$
и всё сведётся к биквадратному уравнению

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Зачэм замену, да? Умножить всё на знаменатель, потом возвести в это самое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:38 


11/10/11
84
Ms-dos4
А куда деть $\sqrt{9-5x}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:42 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
ain1984
$\[3 - x = {t^2}\]$

$\[x = 3 - {t^2}\]$

$\[\sqrt {9 - 5x}  = \sqrt {5{t^2} - 6} \]$

$\[\sqrt {5{t^2} - 6}  = t + \frac{6}{t}\]$

$\[2{t^4} - 9{t^2} - 18 = 0\]$

А можете сделать как сказал ИСН, так даже проще

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:51 


11/10/11
84
Ms-dos4
Если $\sqrt{3-x}=t$, то получается, что $t^2=\left|3-x\right|$. Правильно или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:53 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
ain1984
Нет, $\[{t^2} = 3 - x\]$
Запомните, $\[\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\]$, НО $\[{(\sqrt a )^2} = a\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:55 


11/10/11
84
Ms-dos4
Действительно, Вы правы. Большое Вам спасибо. Я этого не знал. Я всегда думал, что $\left(\sqrt{a}\right)^2=\sqrt{a^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ms-dos4 в сообщении #736764 писал(а):
ain1984
Нет, $\[{t^2} = 3 - x\]$
Запомните, $\[\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\]$, НО $\[{(\sqrt a )^2} = a\]$

Ну, в каком-то смысле автор прав: с учетом ОДЗ в последнем случае имеем $a=|a|$. Только это не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 21:04 


19/05/10

3940
Россия

(Оффтоп)

Ms-dos4, ежу ясно, что вы умный чувак)
Ну зачем выдавать решение ТС? надо же заставить его самого решить уравнение - это же так весело!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ещё одно иррациональное уравнение
Сообщение14.06.2013, 21:35 


11/10/11
84
Разобрался. Всем большое спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group