2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по геометрии 7 класс
Сообщение07.06.2013, 10:49 


29/07/08
536
Уважаемые софорумники, обращаюсь к вам за подсказкой.
К своему стыду, я не могу решить задачу по геометрии 7 класса.
Задача: постройте равносторонний треугольник с вершинами, принадлежащими трем данным параллельным прямым.
Если расстояние между параллельными прямыми одинаковое, то задача легко решается. Но в общем случае никак не могу найти подход к решению.
В 7 классе только начинают изучать геометрию, вроде и решение должно быть элементарным...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по геометрии 7 класс
Сообщение07.06.2013, 11:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
На стороне правильного треугольника найдите точку, которая делит эту сторону пропорционально расстояниям между прямыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по геометрии 7 класс
Сообщение07.06.2013, 11:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Для начала найдите подобное решение. Берёте произвольный равносторонний треугольник, делите одну сторону ("боковую") в известном отношении...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по геометрии 7 класс
Сообщение07.06.2013, 11:29 
Заблокирован


16/06/09

1547
Пусть расстояние между прямыми a и b = $a$, а между прямыми b и c - $b$. Тогда, если сторона треугольника $x$

$\begin{cases}
x^2=a^2+m^2\\
x^2=(a+b)^2+n^2\\
x^2=b^2+(m+n)^2
\end{cases}$

Отсюда имеем

$\begin{cases}
m^2-n^2=(a+b)^2-a^2\\
n^2+2mn=a^2-b^2\\
m^2+2mn=(a+b)^2-b^2
\end{cases}$

Система 3-х уравнений. Решая 2 последние через дискриминант:

$\begin{cases}
n=m\pm\sqrt{m^2+a^2-b^2}\\
m=n\pm\sqrt{n^2+(a+b)^2-b^2}\\
\end{cases}$

Далее подставляете первое во второе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по геометрии 7 класс
Сообщение07.06.2013, 11:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Такое решение не для 7-го класса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по геометрии 7 класс
Сообщение07.06.2013, 11:45 


29/07/08
536
Насколько я представляю, надо сделать некоторые геометрические построения. Как геометрическими построениями построить подобный равносторонний треугольник с соответствующими пропорциями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по геометрии 7 класс
Сообщение07.06.2013, 11:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
У Вас уже есть 3 параллельные. Как-то пересекаете их, например, перпендикулярно - вот и отрезок АВ, разделённый в нужном отношении, О - точка внутри. Достроим его до треугольника - появится нужный угол, направление ОС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по геометрии 7 класс
Сообщение07.06.2013, 13:00 


19/05/10

3940
Россия
temp03 в сообщении #733913 писал(а):
...
... Решая 2 последние через дискриминант...

В седьмом классе дискриминантов нету

(Оффтоп)

Только не надо писать: "а я им щас объясню по быстрому")))

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по геометрии 7 класс
Сообщение07.06.2013, 14:48 
Аватара пользователя


02/03/08
176
Netherlands
Очень легко, но нужно будет знать свойство сегмента - он "вмещает" один и тот же угол (7 класс с натягом, во общем это вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду).
Решение такое - на средней прямой выбираем любую точку. Из неё пускаем 2 луча под $60^{\circ}$ к верхней и к нижней параллельным прямым. Лучи должны образовать общий угол в $120^{\circ}$.
Далее находим точки их пересечения с верхней и нижней параллельными прямыми соотв. Получились 3 точки на чертеже - вокруг этого треугольника описываем окружность и ищем точку её пересечения опять со средней прямой.
Всё - последняя точка и 2 предыдущих дают нам равносторонний тр-ик. Рис. пока не могу оставить, но там всё просто :|
P.S.: на самом деле задача будет выглядеть очень страшно, если вместо боковых параллельных прямых подсунуть любые кривые, но решение не поменяется ведь :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по геометрии 7 класс
Сообщение07.06.2013, 15:02 


04/11/12
6
Эта задача на движение, сделайте поворот на угол 60 градусов относительноко какой-то вершины треугольника, тогда другая вершина совпадет с образом оставшейся.

Вот еще одна интересная задачка:
Угол прямоугольной комнаты отгораживается двустворчатой ширмой. При каком положение ширмы отгороженная площадь будет наибольшей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по геометрии 7 класс
Сообщение07.06.2013, 15:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5420
Нов-ск
Yamike2 в сообщении #734023 писал(а):
Вот еще одна интересная задачка:
Угол прямоугольной комнаты отгораживается двустворчатой ширмой. При каком положение ширмы отгороженная площадь будет наибольшей?
Это зависит от того, что представляет из себя устройство "двустворчатая ширма" и как оно используется для отгораживания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по геометрии 7 класс
Сообщение07.06.2013, 22:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Когда ширма отделяет четвертинку правильного восьмиугольника. Доказывается с помощью симметрии.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group