2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Ошибка Timothy Y. Chow
Сообщение03.06.2013, 18:43 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
xyzxyz в сообщении #732117 писал(а):
произвольных стандартных моделей, которые всегда внутренние.
Мне ничего не остается, кроме как предположить, что Вы живете в мире каких-то иных определений. Едва ли мы найдем общий язык, пока Вы не приведете четкие определения модели теории и стандартной модели ZFC -- в смысле, подразумеваемом Вами (и, как Вы утверждаете, подразумеваемом Chow).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка Timothy Y. Chow
Сообщение04.06.2013, 12:52 


24/05/13
43
Да нет, Вам это просто показалось. :roll:
см. например определение модели на стр.28
Коэн П. Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза. — М.: Мир, 1969. (ссылка для скачивания)

и определение стандартной модели на стр. 152

 i  Deggial: ссылка отредактирована 06.06.2013

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка Timothy Y. Chow
Сообщение04.06.2013, 16:29 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
xyzxyz в сообщении #732403 писал(а):
см. например определение модели на стр.28
Коэн П. Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза. — М.: Мир, 1969.
Для ссылки Вы выбрали не самый «современный» и не самый «формальный» источник, но вполне классический, так что определение модели там самое обычное. (А внутренние модели там упоминаются лишь вскользь — например, на стр. 137.)
xyzxyz в сообщении #732403 писал(а):
и определение стандартной модели на стр.
Номер страницы Вы не указали, но, наверное, имелась в виду страница 152.

Понятие $\omega$-модели (или, как еще иногда говорят, $\omega$-стандартной модели), о которой говорит Chow, в той книге отсутствует (во всяком случае, я его не обнаружил), но это сейчас не так важно. Важно же то, что стандартная модель (в смысле стр. 152) — это самая обычная модель и она вовсе не обязана быть «внутренней». Действительно, пусть $\mu(M,R)$ — формула метатеории ZFC, утверждающая, что $\langle M,R\rangle$ является моделью теории ZFC. (Надеюсь, Вы ничего не имеете против такой формулы $\mu$? Иначе нам пришлось бы разбираться с метатеорией и теорией, определением понятия теории, модели, истинности и т.д., чего очень не хотелось бы.) Тогда формула $\mu(M,R)\land(\forall\,x,y\in M)\bigl(\langle x,y\rangle\in R\Leftrightarrow x\in y\bigr)$ чудесным образом утверждает, что $\langle M,R\rangle$ является стандартной моделью теории ZFC. Ничего таинственного нет и в понятии $\omega$-модели: например, формула $\mu(M,R)\land(\forall\,x\in\omega_M)(\exists\,n\in\omega)\ \langle M,R\rangle\vDash(x=\ulcorner n\urcorner)$ (где $\omega_M=\{x\in M:\langle M,R\rangle\vDash(x\in\omega)\}$, а $\ulcorner n\urcorner$ — нумерал числа $n$) прелестно говорит о том, что $\langle M,R\rangle$ является $\omega$-моделью теории ZFC. Нет ровным счетом ничего, что заставляло бы стандартную модель или $\omega$-модель непременно быть классом, мешало бы говорить об истинности формул теории в этих моделях и заставляло бы обходиться лишь формулами метатеории и их релятивизациями.

Поскольку все это — махровая классика, я вынужден заключить, что Вы либо что-то недопонимаете, либо что-то не так понимаете, либо тщательно скрываете свое понимание. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка Timothy Y. Chow
Сообщение04.06.2013, 20:02 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i 
AGu в сообщении #732135 писал(а):
Едва ли мы найдем общий язык, пока Вы не приведете четкие определения модели теории и стандартной модели ZFC -- в смысле, подразумеваемом Вами (и, как Вы утверждаете, подразумеваемом Chow).
Приведите, пожалуйста, эти определения (надеюсь, что они не длинные)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка Timothy Y. Chow
Сообщение05.06.2013, 18:36 


24/05/13
43
AGu в сообщении #732477 писал(а):
Действительно, пусть $\mu(M,R)$ — формула метатеории ZFC, утверждающая, что $\langle M,R\rangle$ является моделью теории ZFC.


Неверно. В данном случае это формула ZFC.
Неужели не знаете :?: :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка Timothy Y. Chow
Сообщение05.06.2013, 20:09 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
xyzxyz в сообщении #733087 писал(а):
AGu в сообщении #732477 писал(а):
Действительно, пусть $\mu(M,R)$ — формула метатеории ZFC, утверждающая, что $\langle M,R\rangle$ является моделью теории ZFC.
Неверно. В данном случае это формула ZFC.
Неужели не знаете :?: :roll:
Вы шутите или издеваетесь? Классическое понятие модели теории определяется в рамках метатеории. Этому учат на первых курсах. Вы учились на первом курсе?

Извините, мне стало скучно. Я надеялся на дискуссию, а столкнулся с... не буду уточнять, с чем. Собственные определения Вы не приводите, чужие определения Вас не устраивают, ссылки Вы отвергаете, всех вокруг обвиняете в элементарных ошибках, а сами при этом делаете неуместно краткие и невнятные заявления, противоречащие элементарным основам логики. Человек, стремящийся чему-то научиться и сталкивающийся с чем-то непонятным, обычно пытается разобраться, понять, спросить. Но это не Ваш случай. Мне непонятна цель Вашего присутствия на форуме.

Надеюсь, эту странную эстафету Вашего "обучения" подхватит кто-нибудь другой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ошибка Timothy Y. Chow
Сообщение05.06.2013, 22:50 
Заслуженный участник


12/07/07
4438
AGu, спасибо за уделенное теме время! Если у Вас будут пожелания или замечания, напишите, пожалуйста, ЛС мне или модератору Deggial.

 i  Тема закрывается и будет через непродолжительное время перенесена в подраздел Мат. логика, основания математики, теория алгоритмов.
Если кто-то из ЗУ хочет продолжить обсуждение в теме, то пусть свяжется с модераторами «Математики» и тему откроют.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group