диск мешок

[Oleg Zubelevich]

Однородный диск радиуса $r$ и массы $M$ может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси проходящей через его центр, плоскость диска вертикальна.
На диск верикально падает мешок с песком массы $m$. Скорость мешка за мгновение до удара равна $v$. До удара диск не вращался.
Коэффициент сухого трения мешка о диск равен $k$.
Найти угловую скорость диска сразу после падения мешка при разных $k$. Мешок значительно меньше диска и считается точечной массой.

[MajorUrsus]

Если $k(1+\frac{2m}{M})\tg\alpha\geqslant 1$, то $\omega = \frac{v}{r}\frac{\cos\alpha}{1+\frac{M}{2m}}$,
Если $k(1+\frac{2m}{M})\tg\alpha\leqslant 1$, то $\omega = k\frac{v}{r}\frac{2m}{M}{\sin\alpha}$.

[Oleg Zubelevich]

я эту задачу не решал , ответа не знаю. подобная задача решена здесь: post716962.html#p716962

[MajorUrsus]

При решении подобных задач предполагается, что после касания мешка об опору (в данном случае диск) система проходит два этапа:
1-й: революционный - этап удара - очень кратковременный, так что за время этого этапа смещениями можно пренебречь, но во время этого этапа развивается очень большие силы реакции опоры, которые и "гасят" нормальную составляющую импульса, во время этого этапа происходит передача конечного значения тангенциальной составляющей импульса силами трения;
2-й: эволюционный - силы умеренные (порядка $mg$), система просто развивается.
Решал подобные задачи (в более простой постановке) еще в школе, тогда не задумывался, а сейчас интересует вопрос: а почему именно мешок с песком? Мешок также может перекатываться как мягкое шарообразное тело.

[Oleg Zubelevich]

задача на уравнения теории удара

-- Пн июн 03, 2013 15:47:11 --

MajorUrsus в сообщении #731292 писал(а):

$\omega = k\frac{v}{r}\frac{2m}{M}{\sin\alpha}$.

больше ничего не проверял, но такая формула у меня тоже появилась в предположении, что мешок проскальзывает по диску в момент удара