2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 задачи по курсу " прикладная алгебра" (теория чисел)
Сообщение19.07.2007, 02:25 


18/07/07
37
Помогите решить несколько задач:
1) Доказать, что $(n+1)(n+2)\cdots(n+n)$ делится на $2^n$
2) Пусть $K$ - натуральное. Доказать, что в натуральном ряду имеется бесконечно много отрезков $M, M+1,\ldots, M+K+1$, не содержащих простых чисел.
3) Общий метод для решения уравнения в целых числах
$ax + by + cz +.....+ du = k$.
Спасибо большое!

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по курсу " прикладная алгебра"
Сообщение19.07.2007, 08:27 


23/01/07
3415
Новосибирск
kekocaumay писал(а):
Помогите решить несколько задач:
1) Доказать, что (n+1)(n+2)...(n+n) делиться на 2^n

Посмотрел в Инете и не нашел в явном виде доказанное свойство:
$ \frac{(2n)!}{n!} = 2^nk $, где k - нечетное число.
По-видимому, придется доказывать через двойной факториал

 Профиль  
                  
 
 Re: задачи по курсу " прикладная алгебра"
Сообщение19.07.2007, 08:47 


01/12/05
196
Москва
Батороев писал(а):
kekocaumay писал(а):
Помогите решить несколько задач:
1) Доказать, что (n+1)(n+2)...(n+n) делиться на 2^n

Посмотрел в Инете и не нашел в явном виде доказанное свойство:
$ \frac{(2n)!}{n!} = 2^nk $, где k - нечетное число.

Это элементарно. Запишите выражение для степени двойки в каноническом разложении чисел n! и (2n)! на простые множители, вычтите первое из второго и получите в точности n. Пресловутое выражение записывается как сумма целых частей частных от деления числа на 2, 4, 8, и т.д., в реальности сумма конечна, т.к. начиная с некоторой степени двойки частное от деления числа на нее будет меньше 1, соответственно, его целая часть - равна 0.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.07.2007, 21:01 
Заслуженный участник


14/01/07
787
kekocaumay писал(а):
2) Пусть K - натуральное. Доказать, что в натуральном ряду имеется бесконечно много отрезков M, M+1, ......, M+K+1, не содержащих простых чисел.


Это известная задача. $n!+2,n!+3, \dots n!+n$ - составные.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group