Частица массы
движется в плоскости, ее декартовы координаты
. На частицу действует сила с потенциалом
вперед!
Задача принадлежит классу учебных задач,
в которых материальная точка движется на плоскости под действием силы с потенциалом вида
.
Она решается применением принципа Мопертюи:
и переходом в полярные координаты, в которых уровень энергии описывается уравнением:
с разделенными переменными,
- момент.
Для этого надо: перейти в полярные, знать вариационное исчисление, принципы Лагранжа, Гамильтона, Мопертюи.
Чтобы решить задачу алгебраическим методом, запишем условия (единицы измерения выбираем так, что
):
(1)
- досталось даром, благодаря постановке задачи;
(2)
,
;
(3)
.
Заметим следующий алгебраический факт:
(4)
.
Введем момент
.
Из (3) получаем, что (5)
.
Далее: (6)
.
Получили интеграл для нашей задачи: (7)
и соотношение на дифференциалы: (8)
.
Из (1), (4), (7) получаем (9):
,
и соотношение на дифференциалы (10)
.
-- Чт май 23, 2013 22:40:34 --Из (3) и (1) выводим:
.