2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Шахматная доска
Сообщение29.04.2013, 22:18 


27/04/13
6
Методом имитационного моделирования определить математическое ожидание количества шагов, необходимых путнику, чтобы добраться из точки $A$ в точку $B$, если на каждом шаге выбор направления равновероятен. Возможные расположения точек находятся в квадрате $5\times 5$ (всего $25$ точек). $A=20 \  B=13$
01 02 03 04 05
06 07 08 09 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска
Сообщение29.04.2013, 23:16 


26/08/11
2057
Мне этот метод неизвестен, но...кое-что нужно уточнить. Путник не выходит из решетки, движется вверх-вниз-налево-направо (если имеет возможность, но не по диагонали) В любой момент все допустимые направления равновероятны? Тогда
$X_{12}=\frac 1 3 (1+X_{22})+\frac 1 3 (1+X_{03})+\frac 1 3 (1+X_{11})$
...
Получится системма уравнений

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска
Сообщение29.04.2013, 23:20 


05/09/12
2587
У меня смутные подозрения, что метод может заключаться в написании программы, проведении серии экспериментов и оценки матожидания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска
Сообщение29.04.2013, 23:26 


26/08/11
2057
Нееет, линейная системма из 5-ти уравнений с 5 неизвестными. $X_{01},X_{02},X_{11},X_{12},X_{22}$
Нужно найти $X_{12}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска
Сообщение30.04.2013, 06:23 


02/11/08
1187
Shadow
Что маловато уравнений - с учетом симметрии неизвестных будет 15.

Scully-Wolf
Если нужно точно посчитать - то погуглите марковские цепи с поглощающими состояниями - там подобные задачи разобраны. Придется матрицу обращать размером около $24\cdot24$.

И если речь идет об имитационном моделировании - то похоже нужно просто написать программу для случайных блужданий и считать число шагов до прихода в нужное поле. Пару миллионов таких расчетов позволит дать оценку матожидания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска
Сообщение30.04.2013, 06:57 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Scully-Wolf, формулы оформляйте $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Пока формулы поправил, а потом буду переносить неоформленные темы в Карантин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска
Сообщение30.04.2013, 07:38 


26/08/11
2057
Yu_K Именно с учетом симетрии уравнений будет 5. Есть 5 разных позиций относительно центра

Код:
E D C D E
D B A B D
C A * A C
D B A B D
E D C D E

С учетом что $E=1+D$ даже 4.
(из ячейки E можно попасть только в D)

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска
Сообщение30.04.2013, 11:45 


27/04/13
6
Да, мне вот уточнили, что это нужно промоделировать с Scilab, и посчитать вероятность попадания и одной точки в другую с помощью метода Монте-Карло. Да , за пределы доски он не выходит и по диагонали двигаться не может. каждый его ход случаен и в любую сторону. Я просто не знаю с чего начать и пытаюсь понять примерный алгоритм решения этой задачи, как примерно запрограммировать чтобы он перемещался случайно в любую сторону. но не по диагонали и т.п.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска
Сообщение30.04.2013, 11:57 


26/08/11
2057
Монте Карло говорите? Хорошо, я по своему, заодно потом проверим
$\\A=\frac 1 4+\frac 1 2(1+B)+\frac 1 4(1+C)\\
\\
B=\frac 1 2(1+A)+\frac 1 2(1+D)\\
\\
C=\frac 1 3(1+A)+\frac 2 3(1+D)\\
\\
D=\frac 1 3(1+B)+\frac 1 3(1+C)+\frac 1 3(1+E)\\
\\
E=1+D$


$\\A=19\\
B=23.6\\
C=24.8\\
D=26.2\\
E=27.2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска
Сообщение01.05.2013, 04:55 


02/11/08
1187
Действительно при этих конкретных начальной и конечной точке получается всего пять уравнений - если бы искали МО длины траектории выходящей из угла и туда же возвращающейся - то было бы уранений побольше.

Ну а про Монте Карло - используйте датчики случайных чисел и выбирайте направление - для внутренних клеток четыре возможных направления - если взять случайное число от 0 до 1 - то каждому направлению сопоставьте одну четвёртую долю единичного отрезка. Для граници углов будут свои процедуры выбора направления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шахматная доска
Сообщение01.05.2013, 19:20 


05/09/12
2587
Все правильно, только один нюанс: у нас путник в условии может быть умный или глупый. Отличие в том, что умный путник не пойдет обратно на клетку, из которой он только что пришел. Соответственно, и среднее количество шагов будет отличаться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group