2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Тетраэдр
Сообщение01.05.2013, 11:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск
ewert в сообщении #718140 писал(а):
TOTAL в сообщении #718136 писал(а):
параллелепипед, который состоит из трех частей, а не двух.

Проверьте на простейшем случае $n=2$ (которого, кстати, для доказательства и достаточно)
Простейший случай ввел Вас в заблуждение, проверьте для $n=3.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Тетраэдр
Сообщение01.05.2013, 11:14 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
TOTAL в сообщении #718146 писал(а):
Простейший случай ввел Вас в заблуждение

Он не мог этого сделать -- он не умеет. Отрежьте от тетраэдра произвольного размера уголок размера 2. Все плоскости большого тетраэдра, кроме четырёх, проходящих через середины рёбер этого уголка, его не затрагивают (в крайнем случае касаются вершин).

 Профиль  
                  
 
 Re: Тетраэдр
Сообщение01.05.2013, 11:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск
ewert в сообщении #718151 писал(а):
TOTAL в сообщении #718146 писал(а):
Простейший случай ввел Вас в заблуждение
Он не мог этого сделать -- он не умеет. Отрежьте от тетраэдра произвольного размера уголок размера 2. Все плоскости большого тетраэдра, кроме четырёх, проходящих через середины рёбер этого уголка, его не затрагивают (в крайнем случае касаются вершин).

Просто посчитайте количество частей при $n=3.$ (Правильный результат $1+4+10=15,$ а не $1+4+9=14.$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тетраэдр
Сообщение01.05.2013, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
На 3 впервые появляется опрокинутый маленький тетраэдр. Это многим ломает мозг.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тетраэдр
Сообщение01.05.2013, 12:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #718186 писал(а):
появляется опрокинутый маленький тетраэдр. Это многим ломает мозг.
Надпись на воротах: Осторожно, во дворе злой маленький опрокинутый тетраэдр! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Тетраэдр
Сообщение01.05.2013, 15:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Вообще не представляю, как это можно представить... Разве что взять большую-большую картофелину и нарезать!

 Профиль  
                  
 
 Re: Тетраэдр
Сообщение01.05.2013, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
— Мама, поцчему меня никто не слышит? Мне хочется курочки!
— Иди, только надень шапку.

Картошку резать не надо. Режьте сыр. Ладно, показываю наглядно.
Пирамиду топологично превращаем в прямоугольную. Совмещаем секущую плоскость с нижним основанием. На рисунке $n=3$. Начинаем двигать её вверх. При этом, что характерно, вертикальные секущие плоскости (показаны красным) остаются на месте. Наклонная оставляет синий след. При движении плоскости диагональные линии смещаются к вершине. Каждая окрашенная область принадлежит телу-части тетраэдра. Мы видим, что происходит. Появляется перевёрнутый тетраэдр, но он не маленький, а такой же как все. При достижении плоскостью следующего уровня снова появляется деление её на треугольники.


Вложения:
www.gif
www.gif [ 8.09 Кб | Просмотров: 611 ]
 Профиль  
                  
 
 Re: Тетраэдр
Сообщение01.05.2013, 16:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
gris, гениально! А в четвертом слое сколько будет "перевернутых"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тетраэдр
Сообщение01.05.2013, 17:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5419
Нов-ск
provincialka в сообщении #718314 писал(а):
А в четвертом слое сколько будет "перевернутых"?

Вот же, в п.2 перевернутые
TOTAL в сообщении #717953 писал(а):
В слое между треугольниками со стороной $k$ и $k-1$ имеются:

1) $\frac{k(k+1)}{2}$ тетраэдров
(основание тетраэдра на треугольнике $k$, ориентировано как сам треугольник)

2) $\frac{(k-2)(k-1)}{2}$ тетраэдров
(основание тетраэдра на треугольнике $k-1$, ориентировано противоположно самому треугольнику)

3) $\frac{k(k-1)}{2}$ октаэдров

 Профиль  
                  
 
 Re: Тетраэдр
Сообщение01.05.2013, 17:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Да возьмите любой слой. Задача сводится к плоской: на сколько частей делится треугольник тремя семействами линий, из которых диагональное немного смещено. Ну вот посмотрите на картинке.


Вложения:
w.gif
w.gif [ 8.41 Кб | Просмотров: 603 ]
 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group