Удар протона

[Clayton]

Двоечник Вася на экзамене полез за шпаргалкой и нечаянно выронил из нее протон (масса протона и заряд известны). Индукция магнитного поля Земли $B=10^{-4}$ Тл. Услышит ли экзаменатор грохот от удара протона о пол?

Запишем второй закон Ньютона:
$ma=mg-qBv$
$dv/dt=g-qBv/m$
$dv/dt=(qB/m)(gm/Bq - v)$
$dv/(v-gm/Bq)=-qBdt/m$
$\ln(v-gm/Bq)=-qBt/m + C$
$v-gm/Bq=Ce^{-qBt/m}$
С учетом, то $v(0)=0$ получаем $v=mg/qB - e^{-qBt/m}$ и $a=qB/me^{-qBt/m}$
Что делать дальше, пока не знаю Я вообще думал, что он до земли не долетит,но как видно, $a>0$ поэтому рано или поздно таки ударится

[warlock66613]

Есть такая идея - подсчитать энергию, которую передаст протон полу. Предполагаем, что вся эта энергия перешла в энергию звука. Отсюда найти громкость.

PS. Что-то не могу нигде найти длину свободного пробега протона в воздухе.

[Freeman-des]

Цитата:

Есть такая идея - подсчитать энергию, которую передаст протон полу. Предполагаем, что вся эта энергия перешла в энергию звука. Отсюда найти громкость.

Да при чем тут звук вообще? В задаче предлагают определить, упадет ли протон на Землю или нет.

Цитата:

ma=mg-qBu

А разве силы тяжести и лоренца коллинеарны?

[Clayton]

Freeman-des в сообщении #713760 писал(а):

Да при чем тут звук вообще? В задаче предлагают определить, упадет ли протон на Землю или нет.

Ну так если упадет, то определить громкость падения.

-- 21.04.2013, 20:34 --

Freeman-des в сообщении #713760 писал(а):

А разве силы тяжести и лоренца коллинеарны?

Мда,тут я что-то не то написал. Тогда непонятно куда вообще сила Лоренца направленна.

[warlock66613]

Clayton в сообщении #713764 писал(а):

непонятно куда вообще сила Лоренца направленна

Почему непонятно? $\vec{F}=q \vec{v} \times \vec{B}$.

[Clayton]

warlock66613 в сообщении #713769 писал(а):

Почему непонятно? $\vec{F}=q \vec{v} \times \vec{B}$.

Так а скорость протона куда направлена?

[warlock66613]

Clayton в сообщении #713774 писал(а):

Так а скорость протона куда направлена?

Определяется из уравнения ${{d\vec{v}} \over {dt}} = \vec{a}$

На самом деле, можно немножко "подсмотреть в конец задачника" - http://magnitnoe.narod.ru/dvig/3.htm

[Clayton]

warlock66613 в сообщении #713779 писал(а):

На самом деле, можно немножко "подсмотреть в конец задачника" - http://magnitnoe.narod.ru/dvig/3.htm

Что-то я не понял куда подглядывать Или Вы имели ввиду,что протон по винтовой лестнице будет лететь?

[Freeman-des]

Цитата:

Ну так если упадет, то определить громкость падения.

Призываю вдуматься в фразу "громкость падения протона". Очевидно, что задача сформулирована в шуточной форме, а под "услышит ли" понимается определение факта падения.

[warlock66613]

Clayton в сообщении #713791 писал(а):

протон по винтовой лестнице будет лететь?

Да, я именно это имел в виду. Но это без учёта гравитационного поля.

[Clayton]

warlock66613 в сообщении #713795 писал(а):

Да, я именно это имел в виду. Но это без учёта гравитационного поля.

Так мы же протон пускаем не под углом, точнее под углом в 90 градусов к горизонту. Почему же он будет лететь по винтовой лестнице?

[warlock66613]

Clayton в сообщении #713801 писал(а):

Почему же он будет лететь по винтовой лестнице?

Скажите сначала, куда магнитное поле направлено (это не подсказка и не намёк, я правда не знаю).

[Freeman-des]

Цитата:

Почему же он будет лететь по винтовой лестнице?

Мне тоже интересно, при чем тут указанный случай.

Далее ИМХО:
Если мы считаем, что линии магнитной индукции параллельны поверхности земли для данной задачи, то сила Лоренца будет закручивавать протон просто по окружности, лежащей в плоскости перпендикулярной плоскости земли. Я так понимаю, что просто надо определить, больше или меньше сила Лоренца силы тяжести. Если сила Лоренца меньше силы тяжести, то первая ни в каком случае не сможет закрутить протон, чтобы он не коснулся земли.

[warlock66613]

[Тут была написана тупость, я её удалил]

В области суперпозиции магнитного и электрического полей заряженные частицы движутся под действием двух независимо действующих сил и траектория движения зависит от направления вектора скорости V по отношению к векторам E и B, а так же от взаимной ориентации векторов напряженности и индукции.
Если вектор E электрического поля параллелен или антипараллелен вектору B, то действующие на заряженную частицу силы будут взаимно перпендикулярны.
В случае скрещенных полей EB, эти силы будут действовать в плоскости перпендикулярной вектору B. В результате действия электрического поля, составляющая скорости V будет меняться, а значит, будет и изменяться и сила Лоренца. Это приведет к "дрейфу" заряда, в направлении [EB], то есть перпендикулярно векторам напряженности и индукции. Если V =0, движение будет происходить, только в плоскости B и складываться из двух движений: равномерного со скоростью дрейфа Vд = E/B и кругового. Период кругового движения T = (2πm)/(qB), а радиус R =(V0 -Vд)(2π/T), где V0 - начальная скорость заряда.

В нашем случае роль электрического поля играет гравитационное.

[Munin]

Проблема в том, что магнитное поле тут ни при чём. Протон вообще не будет падать. Но составители задачи, видимо, этого не знали.