2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Решить уравнение (A^k)^2 +(B^k)^2=(C^k)^2
Сообщение21.04.2013, 12:40 
Заблокирован


30/03/13

22
Господа,
докажите, что уравнение теоремы Пифагора, имеющее вид:
$(A^k)^2+(B^k)^2 =(C^k)^2$, (1)
не имеет решения в целых числах.

Предлагаю свое доказательство.
$A$ –нечетное число, $B$ – четное число, $C$ – нечетное число.
Числа $A^k, B^k, C^k$ определяются по следующим известным формулам для определения Пифагоровых троек:
$A^k=P^2-Q^2$ (2)
$B^k=2PQ$ (3)
$C^k=P^2+Q^2$ (4)

Допустим: $P=p^k, Q=q^k$
Подставляя в формулы (2), (3), (4) эти значения чисел $P, Q$, получим:
$A^k=p^{2k}-q^{2k}$ (5)
$B^k=2p^kq^k$ (6)
$C^k=p^{2k}+q^{2k}$ (7)

Не вдаваясь в анализ, могут ли числа $A, B$, определяемые по формулам (5) и (7), быть целыми, обратим внимание на то, что число $B$, определяемое по формуле (6), не может быть целым числом, потому что:
$B^k\ne2p^kq^k$ (8)

т.к. число $2$ не является целым числом в степени $k$ : $2\ne d^k$.
Следовательно, при значениях числа $B^k$, определяемых по формуле (6) и подставляемых в уравнение (1), теорема Пифагора не имеет решения в целых числах, т. к. $B^k\ne2p^kq^k$. Таким образом, уравнение (1) теоремы Пифагора не имеет решения в целых числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить уравнение (A^k)^2 +(B^k)^2=(C^k)^2
Сообщение21.04.2013, 12:45 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
markopol в сообщении #713545 писал(а):
Допустим: $P=p^k, Q=q^k$
С какого бодуна такое допущение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Решить уравнение (A^k)^2 +(B^k)^2=(C^k)^2
Сообщение21.04.2013, 13:34 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 !  Тема закрыта как продолжающая или повторяющаяя ранее закрытую (путём снесения в Пургаторий) тему «Теорема Пифагора: частный случай».

Автору запрещается поднимать обсуждение того же вопроса на форуме.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group