2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 20:42 


25/03/10
590
Дано выражение:
$$
y=\sqrt{\frac{x}{4a}+\frac{ac^2}{x}+\frac{ab^4}{4x}+\frac{b^2}{2}}
$$
Нужно выразить $x$.

Останавливает то, что $x$ есть и в числителе, и в знаменателях подкоренных дробей.

-- Вс апр 14, 2013 20:45:03 --

У меня получилось упростить до такого выражения:
$$
y^2=\frac{(x+ab^2)^2+4a^2c^2}{4ax}
$$
Что делать дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 20:58 


29/09/06
4552
Умножить левую и правую часть на знаменатель. Увидеть и решить квадратное уравнение относительно $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 21:42 


25/03/10
590
Алексей К. в сообщении #710206 писал(а):
Умножить левую и правую часть на знаменатель.

$$
4axy^2=(x+ab^2)^2+4a^2c^2
$$

$$
(x+ab^2)^2-4axy^2+4a^2c^2=0
$$

$$
x^2+2ab^2x+a^2b^4-4axy^2+4a^2c^2=0
$$

$$
x^2+2ax(b^2-2y^2)+4a^2c^2+a^2b^4=0
$$
Так, правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 21:46 


29/09/06
4552
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 21:59 


25/03/10
590
Алексей К. в сообщении #710233 писал(а):
Да.

Большое спасибо Вам.

А далее
Алексей К. в сообщении #710206 писал(а):
Увидеть и решить квадратное уравнение относительно $x$.

$$
D=16a^2(y^4-b^2y^2-c^2)
$$

$$
x_1=2ay^2-ab^2+2a\sqrt{y^4-b^2y^2-c^2}
$$

$$
x_2=2ay^2-ab^2-2a\sqrt{y^4-b^2y^2-c^2}
$$
значения корней никак нельзя упростить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 22:05 


29/09/06
4552
Дык куда уж проще? Даже без дробей вышло. Ну, общий множитель за скобочку вынесите...

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 22:11 


25/03/10
590
Общий множитель тут только $a$.
Я думал, может под корнем что сделать, там вроде можно дополнить до $(y^2-\frac{1}{2}b^2)^2$. Ничего не даст?

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 22:18 


29/09/06
4552
Выделение полного квадрата в данном случае не тянет на "упрощение".

 Профиль  
                  
 
 Re: Помогите выразить x из выражения
Сообщение14.04.2013, 22:22 


25/03/10
590
Огромное спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group