2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите решить уравнение плиз
Сообщение22.06.2007, 01:26 
Аватара пользователя


22/06/07
146
$$\sqrt{\frac{x^2-3x+2}{x^2+2x}}=x+1$$

Заранее спасибо

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.06.2007, 03:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Во-первых, уравнение несколько упростится, если заменить $x+1 \to y$. Если после этого возвести в квадрат (помня требование, что $y \geq 0$), то получается уравнение 4-ой степени. К счастью, оно разлагается на «хорошие» квадратные множители: $(y^2-y+2)(y^2+y-3)$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.06.2007, 23:53 
Аватара пользователя


22/06/07
146
незваный гость
Благодаррю за помощь, только один вопросик:
Как ты его на множители разложил? Заметил или теорема есть какая-нибудь?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.06.2007, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Есть методы… методы подбора.

Пусть $p(y) = (a_1 y^2 + b_1 y + c_1)(a_2 y^2 + b_2 y + c_2)$. Тогда, очевидно, $a_i$ делят старший коэффициент $p(y)$, а $c_i$ — свободный член. В нашем случае, все еще проще: старший коэффициент равен 1, коэффициент при кубе — 0. Поэтому ищем в виде $(y^2 + b y + c_1)(y^2 - b y + c_2)$, на $c_1$ не так уж много кандидатов: $\pm 1$, $\pm 2$, $\pm 3$, $\pm 6$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.06.2007, 00:15 
Аватара пользователя


22/06/07
146
Теперь всё понятно. Ещё раз спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.06.2007, 01:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
В данном случае можно и вот так. Если обозначить $u=x^2+2x$, $v=x-2$, то
$$(x+1)^2(x^2+2x)-(x^2-3x+2)=u(u+1)-v(v+1)=(u-v)(u+v+1).$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group