Какова мощность множества всех множеств?

[Ktina]

Deggial: Тема отделена от темы Суть ординальных чисел

AGu в сообщении #708157 писал(а):

Вполне резонное замечание. Да, вообразить некий «проход» по всем ординалам можно, но за ним не будет стоять ничего «реального», так как совокупность всех ординалов не является множеством (точнее говоря, не существует множества, состоящего из всех ординалов). Поэтому процесс перечисления элементов чего-то «реального» (т.е. элементов какого-то множества) обязан завершиться рано или поздно (точнее, на каком-то ординале).

А какая мощность у множества всех множеств?

-- 10.04.2013, 15:27 --

Xaositect в сообщении #708159 писал(а):

Ага, это называется "класс всех ординальных чисел", и это уже совсем другая история.

Не поделитесь этой историей?

[ИСН]

Один студент © скачал с какого-то левого сайта расширение к Математике, в котором можно было делать операции с бесконечными ординалами. Весь вечер он постигал глубины этой премудрости, а потом сформулировал вопрос про "множество всех множеств", да и повалился спать (комп что-то задумался надолго).
Утром студент открыл глаза и увидел, что мир упал с ошибкой 500.

[AGu]

Ktina в сообщении #708162 писал(а):

А какая мощность у множества всех множеств?

Множество всех множеств не существует (в традиционной теории множеств).

[Ktina]

AGu в сообщении #708168 писал(а):

Множество всех множеств не существует (в традиционной теории множеств).

А в нетрадиционной?

[AGu]

Ktina в сообщении #708173 писал(а):

А в нетрадиционной?

(Оффтоп)

Мне кажется, здесь это оффтопик. Попробуйте создать соответствующую тему — авось кто откликнется.

[Doil-byle]

Ktina в сообщении #708162 писал(а):

Xaositect в сообщении #708159 писал(а):

Ага, это называется "класс всех ординальных чисел", и это уже совсем другая история.

Не поделитесь этой историей?

Короче говоря, в NBG и ей подобных помимо множеств рассматриваются классы, которые отличаются тем, что не могут быть элементами других объектов. Так вот все ординальные числа - это класс, значится принадлежать он чему-либо не может, соответственно, не может предшествовать какой-то там букве.

Ktina в сообщении #708162 писал(а):

А какая мощность у множества всех множеств?

Вроде бы никакая, ведь если мы предположим, что какой-то кардинал равномощен универсуму - классу всех множеств, то получим противоречие, воспользовавшись классической теоремой Кантора, например.

[yafkin]

Глубоко уважаемый AGu!
Читать Вас всегда интересно но скажите:
когда мы делаем булеан из счетного множества то получаем
множество действительных чисел-соответстенно и кардинальные числа
Первое-что в промежутке между этими числами?
Второе-что представляет собой булеан действительных
чисел ?
Ведь именно так увеличивается мощность множества
или я ошибаюсь?
Глубоко уважаемый AGu я помимаю что до Вас мне не дорасти поэтому прошу простить невежество
-я у Вас учусь
Есть концепция что множество всех множеств существует
только в каждый отдельно взятый момент
-нельзя войти в одну реку дважды
-но это философия и все это все знают

[AV_77]

yafkin в сообщении #825816 писал(а):

Первое-что в промежутке между этими числами?

Проблема континуума

[Deggial]

Последующее обсуждение отделено