2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Интегралы
Сообщение02.04.2013, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/10
1600
spb
gris
Спасибо! ВРоде бы ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы
Сообщение03.04.2013, 07:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
iifat в сообщении #704642 писал(а):
То ли формулировка в стартовом письме неточна

Так и есть.
Демидович в № 2199 писал(а):
Доказать, что если $f(x)$ интегрируема на $[a, b]$, то существует последовательность непрерывных функций $\varphi_k(x)$ такая, что $$\int\limits_{a}^{c}f(x) dx = \lim\limits_{n \to \infty} \int_{a}^{c}\varphi_n(x) dx\, \,  \text{при} \, \, a\leqslant c\leqslant b.$$

Понятно, что имеется в виду при любом таком $c$.

-- Ср апр 03, 2013 11:14:49 --

В качестве подсказки можно использовать предыдущий номер - делим весь отрезок, а последний отрезочек содержащий $c$ можно выбросить.

-- Ср апр 03, 2013 11:21:56 --

iifat в сообщении #704642 писал(а):
То ли формулировка в стартовом письме неточна

Так и есть.
Демидович в № 2199 писал(а):
Доказать, что если $f(x)$ интегрируема на $[a, b]$, то существует последовательность непрерывных функций $\varphi_k(x)$ такая, что $$\int\limits_{a}^{c}f(x) dx = \lim\limits_{n \to \infty} \int_{a}^{c}\varphi_n(x) dx\, \,  \text{при} \, \, a\leqslant c\leqslant b.$$

Понятно, что имеется в виду при любом таком $c$.

-- Ср апр 03, 2013 11:14:49 --

В качестве подсказки можно использовать предыдущий номер (или по grisу) - делим весь отрезок, а последний отрезочек, содержащий $c$, можно выбросить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы
Сообщение03.04.2013, 08:07 


10/04/12
704
А если так попробовать: для каждого $n$ делим отрезок $[a,b]$ на $n$ частей, в каждой части функция $\varphi_n(x)$ на концах принимает значение нуль, а сама представляет собой треугольник (или любую другую фигуру) площади

$$
  \int_{x_i}^{x_{i+1}} f(x) \, dx 
$$

А далее из определения предела доказывать

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group