Задача по геометрии из Ткачука

[vanchopolos]

Товарищи, помогите, плз, решить задачу 18 из д.з. к 30-ому уроку Ткачука.
А вот и ее замечательное условие, которое так сложно отыскать в инете: "Около квадрата $BEFC$ описана окружность радиуса $2\sqrt2$. Точка $P$ лежит на продолжении отрезка $BC$ за точку $C$, причем $PC=\sqrt{28} -2$. Через точку $P$ проведена секущая $PA$, пересекающая окружность в точках $D$ и $A$. Известно, что $PD=4$ и угол $BAC$ тупой. Найти угол $BPA$."

Собственно, уже известны $PA, AD, PB$, два угла по 135 градусов ($BAC$ и $BDC$) и еще два, у которых синусы в два раза меньше ($ABD$ и $ACD$). Но вот как отсюда выкопать $BPA$, я не понимаю. Ну, т.е. виден, вроде, способ, состоящий в записывании "15-ти" теорем синусов и высчитывании всяких косинусов арксинусов, но там много итераций, и вообще он слишком гробовой, по-моему. Наверное, ценнее были бы наводящие соображения, нежели готовое решение. Спасибо.

[TOTAL]

(Оффтоп)

Сначала найдите итерациями все $QW,$ затем ждите, пока не найдутся сами четные $VM.$

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам: отсутствует условие задачи.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: вернул

[TOTAL]

Центр окружности $O$ соединяем с т. $S$ - серединой $BC.$
Центр окружности $O$ соединяем с т. $Q$ - серединой $AD.$
В прямоугольных треугольниках $OSP$ и $OQP$ все стороны могут быть найдены, а затем искомый угол найден как разность углов из этих прямоугольных треугольников.

[vanchopolos]

Неожиданно :)
Спасибо.