маятник, удар

[nikvic]

Omega в сообщении #699123 писал(а):

Но как эту "горизонтальность" всё-таки строго обосновать? Неужели просто потому, что сила реакции, действующая на мат. точку при ударе, перпендикулярна стержню?

Гм, даже и этого недостаточно. В условии не отвергается и боковой удар

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #699180 писал(а):

В условии не отвергается и боковой удар

как всегда: флуд и глупость

-- Чт мар 21, 2013 11:13:21 --

Omega, Parkhomuk

начните с этой задачи: post674556.html#p674556 в ней все теже трудности только более наглядно

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #698636 писал(а):

Надо найти третье уравнение, в этом и олимпиадность.

Ждём-с третье уравнение, высосанное из условий задачи.

[Oleg Zubelevich]

Введем положительно ориентированную декартову систему координат $OXY$, с началом в точке подвеса маятника, ось $X$ направлена вертикально вниз. Через $x,y$ обозначим координаты материальной точки, через $\psi$ угол отклонения маятника от вертикали.
Лагранжиан системы имеет вид

$$L=\frac{1}{2}J\dot\psi^2+\frac{m}{2}(\dot x^2+\dot y^2)-V(x,\psi).$$

Дополнительная связь в момент удара: $y=\tg\psi x$. Соответствующее уравнение для виртуальных перемещений:

$$\delta y=\frac{x}{\cos^2\psi}\delta\psi+\tg\psi \delta x$$

С учетом того, что в момент удара $x=3l,\quad \psi=0$ имеем

$$\delta y=3l\delta\psi. \qquad (*)$$

Условие сохранения обобщенного импульса до и после удара (в проекции на связь) имеет вид [Аппель Теор Механика, Неймарк Фуфаев Динамика негол. систем., в современном изложении: Болотин Карапетян Кугушев Трещев Теор Механика]:

$$\Big(\frac{\partial L}{\partial\dot q^i}(q,\dot q^-)-\frac{\partial L}{\partial\dot q^i}(q,\dot q^+)\Big)\delta q^i=0,\qquad (**)$$

где $\dot q^-$ -- обобщенная скорость до удара, $\dot q^+$ -- обобщенная скорость после удара, $\delta q$ -- виртуальное перемещение на ударной связи.

У нас

$$q=(x,y,\psi),\quad \dot q^\pm=(\dot x^\pm,\dot y^\pm,\dot \psi^\pm),\quad\delta q=(\delta x,\delta y,\delta\psi),\quad \dot x^-=0,\quad\dot y^-=v,\quad\dot \psi^-=0$$

.
Уравнения (*), (**) дают два уравнения на $(\dot x^+,\dot y^+,\dot\psi^+)$. Третье уравнение -- закон сохранения энергии.

Рекомендую проделать тоже самое для задачи post674556.html#p674556 там интереснее

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #699205 писал(а):

Введем положительно ориентированную декартову систему координат.... виртуальное перемещение на ударной связи....

Есть старинный анекдот, где коммивояжёр дважды приносит хозяину сметы своих расходов, в которой фигурирует шляпа - и хозяин эту шляпу "не пропускает". В третьей смете шляпы нет, однако ""Шляпа там есть, но Вы её не увидите.

Как только введено виртуальное перемещение на ударной связи, так сразу принимается горизонтальность ударных сил взаимодействия. Ваша "шляпа" засунута в определение виртуального перемещения.

[Oleg Zubelevich]

nikvic в сообщении #699727 писал(а):

Ваша "шляпа" засунута в определение виртуального перемещения.

Определение виртуального перемещения совершенно независимо от определения абсолютно упругого удара.

[nikvic]

И с этой хохмой Эйнштейн едет в Адесу?

[master]

Oleg Zubelevich в сообщении #698465 писал(а):

Имеется физический маятник в виде однородного стержня длины $4l$ и массы $M$. Стержень подвешен за один конец в поле силы тяжести.
Когда стержень находится в покое в устойчивом равновесии в него ударяется материальная точка массы $m$. В момент удара скорость материальной точки перпендикулярна стержню и равна $v$. Материальная точка ударяет стержень на расстоянии $3l$ от точки подвеса. Удар абсолютно упругий. Найти скорости материальной точки и стержня сразу после удара.

вспомнилась задача
дано окно метр на метр, зашторено жесткой подвесной шторкой, в окно стреляют шарами (шторка в исходном положении) массой 1, 2, 3, 4, 5 кг, плотностью (вроде) 1200 кг на метр кубический. Определить массу шторки что бы максимум пропускной способности приходился на 3 кг, удары считать абсолютно упругими