Система уравнений с параметром

[nnosipov]

Omega в сообщении #700595 писал(а):

А так, получается, что $a=2$ либо $a=0$

Вот это правильный вывод. Значит, доказано, что если система имеет единственное решение, то либо $a=0$, либо $a=2$. А верно ли обратное утверждение? Почему?

[Omega]

По идеи - нет?Почему - пока не понял. Но как показать окончательно, что $a=0$ и $a=2$ - ответ?
Или всё же из этих двух ответов, необходимо каким-то образом выбрать один? Или нет?

[nnosipov]

Omega в сообщении #700598 писал(а):

По идеи - нет? Но как показать окончательно, что $a=0$ и $a=2$ - ответ?

Зачем гадать, почему бы просто не сделать проверку? Сделайте её.

[Omega]

Подставляя $a=0$ - получаем бесконечно много решений.
Подставляя $a=2$ - получаем...Пока думаю, как убедиться, что единственное решение...
Проверил - всё, в итоге ответ - $a=2$.
nnosipov, спасибо Вам большое.
Только последний вопрос: как правильно, математически грамотно, сформулировать вывод о том, что предположение $x_{0}=-x_{0}$ - логически верное?

[nnosipov]

Omega в сообщении #700601 писал(а):

Проверил - всё

Ну, надеюсь, что правильно проверили. Если так, то задача решена.

[Omega]

Цитата:

Только последний вопрос: как правильно, математически грамотно, сформулировать вывод о том, что предположение $x_{0}=-x_{0}$ - логически верное?

Ответьте, будьте добры.

[nnosipov]

Omega в сообщении #700601 писал(а):

Только последний вопрос: как правильно, математически грамотно, сформулировать вывод о том, что предположение $x_{0}=-x_{0}$ - логически верное?

Мы рассуждаем так. Пусть $a$ таково, что система уравнений имеет единственное решение $(x_0,y_0)$. Из вида уравнений системы следует, что вместе с решением $(x_0,y_0)$ решением будет и $(-x_0,y_0)$. Значит, $(x_0,y_0)=(-x_0,y_0)$, откуда и выводим $x_0=0$.

[Omega]

Спасибо