Как подобрать физическую задачу к диффуру?

[Ktina]

Сегодня решила немножко диффурчики порешать. Например, для каждого $n\in\mathbb N$ решила диффур

$$x^ny'+y=0$$

Там только случай $n=1$ из общей обоймы выпадает, для остальных я общую формулу нашла.

Но с чисто психологической точки зрения, скучно стало.
Меня не покидало ощущение, будто я, как в той японской притче, нашла в море мячик, написала на нём имя своего друга и играла с мячиком, представляя, что это мой друг.

Иными словами, хотелось бы не просто механически решать диффуры, а прочувствовать их смысл через физические задачи.

Какая задача могла бы привести, например, к одному из уравнений вышеупомянутого семейства?

И ещё, хотелось бы какой-нибудь задачник по диффурам, но чтобы в нём не диффуры были, а задачи, к ним приводящие. Есть такой?

Заранее благодарна!

[SpBTimes]

Филиппов - сборник задач по ДУ. Там куча, насколько помню, всяких задачек, которые приводят к диффурам

[Ktina]

SpBTimes,
А ссылочку не дадите?

[Limit79]

Ktina
вот

[ИСН]

Прочитайте про вариационное исчисление - и диффуры начнут попадаться в каждой луже. Многие нерешаемые, но и хороших более чем достаточно.

[Ktina]

Limit79 в сообщении #699551 писал(а):

Ktina
вот

Спасибо!

-- 21.03.2013, 23:03 --

ИСН в сообщении #699554 писал(а):

Прочитайте про вариационное исчисление - и диффуры начнут попадаться в каждой луже. Многие нерешаемые, но и хороших более чем достаточно.

Я только надысь узнала, что такое вариация:

Ktina в сообщении #697969 писал(а):

lyuk в сообщении #697966 писал(а):

Для решения вам формально вариация не нужна. А определение такое: вариация функции $f$ на отрезке $[a,b]$ - это супремум всех сум $|f(x_1)-f(x_0)|+\dots+|f(x_n)-f(x_{n-1})|$, где $a=x_0<x_1<\dots <x_n=b$.

То есть, если провести аналогию с физикой 7-го класса, то разность значений функции на концах отрезка это перемещение, а вариация это путь?

[Oleg Zubelevich]

вот вам физическая задача. материальную точку массы $m$ бросают в вертикальном направлении в поле силы тяжести. сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости точки. докажите, что скорость точки стремится к константе когда время стремится к бесконечности. найдите эту константу.

и еще хорошо помнить, что дифуры решаются крайне редко и в основном информация о поведении решений ищется не из явных формул, а качественными методами. с этого и начинается наука.

[ИСН]

Oleg Zubelevich в сообщении #699561 писал(а):

сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату

Или считайте, что первой степени - так тоже неплохо.

[SpBTimes]

Ktina в сообщении #699556 писал(а):

что такое вариация

Это не то, что нужно. Вариационное исчисление занимается поиском экстремумов различных функционалов

[Ktina]

Oleg Zubelevich,
И к какому из диффуров она приводит?

[Oleg Zubelevich]

Вы хотите чтобы я за Вас решил? я думал Вам будет интересно, но не к вашему дифуру это приводит к другому. скалярные дифуры первого порядка не так часто встречаются в физике

[Ktina]

Oleg Zubelevich,
Мне да интересно, просто я пока не научилась такие задачи решать.

[Oleg Zubelevich]

$m\ddot z=-mg-k|\dot z|\dot z$
$z$ -- высота точки -- второй закон Ньютона, $k=const>0$

[Ktina]

Oleg Zubelevich в сообщении #699573 писал(а):

$m\ddot z=-mg-k|\dot z|\dot z$
$z$ -- высота точки -- второй закон Ньютона, $k=const>0$

Там первая производная один раз под модулем? Или это что-то другое?

[Oleg Zubelevich]

да, первая производная под модулем, делайте замену $\dot z=v$ и т.д.