2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 преобразование Лапласа
Сообщение27.02.2013, 19:00 


24/03/11
198
Здравствуйте!

Почему получаются два разных ответа для преобразования Лапласа?

1) Замена переменных $x-const=x_0$

$\int_0^\infty{e^{x-const} e^{-px}dx}=\int_{-const}^\infty{e^{x_0} e^{-p(x_0+const)}dx_0}=e^{-const*p}\int_0^\infty{e^{x_0} e^{-px_0}dx_0}=e^{-const*p}\int_0^\infty{e^{x} e^{-px}dx}$

2) Просто выносим $e^{-const}$ за интеграл

$\int_0^\infty{e^{x-const} e^{-px}dx}=e^{-const}\int_0^\infty{e^{x} e^{-px}dx}$

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование Лапласа
Сообщение27.02.2013, 19:20 


09/09/11
83
В первом случае последний переход не ясен. Вы ловко вместо $x_0$ опять просто подставили $x$, как же это так? Две эти переменные совершенно не равны друг другу.
Если уж так хочется, надо за место $x_0$ поставить обратно $x-cons$ и получите исходный интеграл :D

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование Лапласа
Сообщение27.02.2013, 19:30 


24/03/11
198
$x_0$ в предпоследнем интеграле становится немой переменной.. согласен, что неправильно опять х писать, но этот х уже не тот, который равен $x_0+const$... Согласитесь вместо $x_0$ в конце можно написать любую букву, смысл интеграла не изменится... так что мой вопрос остается открытым...

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование Лапласа
Сообщение27.02.2013, 21:07 


09/09/11
83
Не совсем понимаю, что значит немой.
ZumbiAzul в сообщении #688918 писал(а):
согласен, что неправильно опять х писать, но этот х уже не тот, который равен $x_0+const$...

А какой это тогда $x$?

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование Лапласа
Сообщение27.02.2013, 21:22 


24/03/11
198
GAttuso в сообщении #688951 писал(а):
Не совсем понимаю, что значит немой.
ZumbiAzul в сообщении #688918 писал(а):
согласен, что неправильно опять х писать, но этот х уже не тот, который равен $x_0+const$...

А какой это тогда $x$?


такой, что нужно забыть все, что писалось до этого...
Вы согласны, что следующие два интеграла равны?
$\int{xdx}=\int{x_0dx_0}$...

можно писать любую букву, значение выражения от этого не поменяется...

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование Лапласа
Сообщение27.02.2013, 21:31 


09/09/11
83
А так

$\int {2x\cdot(x^2+1)dx}$
Делаем замену $p=x^2+1$ и $dp=2xdx$
Тогда:
$\int 2x\cdot(x^2+1)dx=\int pdp= \int xdx$
:?:

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование Лапласа
Сообщение28.02.2013, 15:32 


24/03/11
198
все нормально, у Вас тоже последний x уже имеет новый смысл... все верно

-- Чт фев 28, 2013 16:11:32 --

только вот в Вашем примере интеграл неопределенный и необходимо переходить к старым переменной, а в моем есть пределы интегрирования, которые изменяются соответственно новой переменной и поэтому нет необходимости переходить к старой переменной

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование Лапласа
Сообщение28.02.2013, 16:25 


09/09/11
83
Да, но Вы в (1) в предпоследнем переходе почему-то вернулись к первоначальным границам интегрирования.
Если уж хотите взять $\operatorname{const}=0$, то нуль нужно поставить и во всех остальных местах вместо $\operatorname{const}$

 Профиль  
                  
 
 Re: преобразование Лапласа
Сообщение28.02.2013, 21:45 


24/03/11
198
спасибо, Вы внесли свою лепту в мое понимание данной проблемы! Я разобрался)))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group