2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение16.02.2013, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Побережный Александр в сообщении #684773 писал(а):
Побережный Александр в сообщении #684186 писал(а):
Уравнение окружности в полярной системе координат в произвольной точке выглядит так:
$r^2-2rr_0cos(\phi-\theta)+r_0^2=a^2$, в точке $(r_0;\theta)$.
В Википедии http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%EE%EB%FF%F0%ED%E0%FF_%F1%E8%F1%F2%E5%EC%E0_%EA%EE%EE%F0%E4%E8%ED%E0%F2

Обращаю внимание, $a$ - это просто число, точнее радиус окружности. А величина радиуса окружности не меняется.
Ага. У меня под корнем как раз и стоит левая часть уравнения окружности. В немного других обозначениях. А Вы пишете глупости, потому что вместо того, чтобы честно вычислить, пытаетесь угадать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение17.02.2013, 15:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Ну, начните с одномерной задачи. В которой две тяготеющие точки на прямой. И посмотрите, при каком законе на точку меж ними равнодействующая сил притяжения будет нулевой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение18.02.2013, 00:16 


29/07/08
536
Munin в сообщении #684777 писал(а):
Разберитесь в доказательстве, и поймёте. Главный момент доказательства, это что две степени взаимно сокращают друг друга: одна duplicata ratio directa за счёт площади superficiei sphæricæ particularum, другая inversa - за счёт virium decrescentium. Если у вас вместо superficiei что-то другое, то и ratio будет другая, и vis должна быть тоже.

Давайте попробуем разобраться в доказательстве.
Рассмотрим сферу, на которой масса распределена равномерно. Из утверждения Ньютона получаем такую картинку. Внутри сферы выбирается произвольная точка, коническая поверхность с вершиной в этой точке отсекает на сфере некоторые фигуры площадью $S_1$ и $S_2$. Так как они обладают массой, то обе фигуры воздействуют на тело в вершине конусов. Ньютон считает, эти силы равны. То есть $F_1=F_2$. Распишем подробнее эти силы по закону всемирного тяготения.
$G\frac{mM_1}{R_1^2}=G\frac{mM_2}{R_2^2}$, далее $G\frac{m\rho V_1}{R_1^2}=G\frac{m\rho V_2}{R_2^2}$, если считать, что толщина сферы $dh$, то $G\frac{m\rho S_1 dh}{R_1^2}=G\frac{m\rho S_2 dh}{R_2^2}$. После сокращений получаем $\frac{S_1}{R_1^2}=\frac{S_2}{R_2^2}$ или $\frac{S_1}{S_2}=(\frac{R_1}{R_2})^2$. Другими словами, если отношение площадей равно квадрату отношений образующих, то силы должны быть равны.
Чтобы исследовать такую схему, рассмотрим следующий случай: для произвольной точки (кроме центра окружности) построим коническую поверхность такую, чтобы один конус опирался на самую большую окружность сферы, а образующая этого конуса с плоскостью этой окружности образовала угол в $30^0$.
Сечение сферы будет таким http://itmages.ru/image/preview/900853/b63a1153
Понятно, что диаметр окружности основания малого конуса в два раза меньше диаметра окружности основания большого конуса. Такое же соотношение выполняется и для образующих. Если бы масса была расположена на плоских основаниях конусов, то выполнялось бы условие Ньютона $\frac{S_1}{S_2}=(\frac{R_1}{R_2})^2$. Но масса расположена именно на сферических участках. Соответственно надо вычислить площади отсекаемых сегментов сферы. Поскольку большой конус опирается на самую большую окружность, то величина этого сегмента $S_1=2\pi R^2$. Величину сегмента для меньшего конуса вычисляем по формуле $S=2\pi R^2 (1-\cos(\alpha))$, где $\alpha$ - зенитный угол. Соответственно, площадь сегмента малого конуса $S_2=2\pi R^2 (1-\frac{\sqrt3}{2})$. Как видим , требуемое соотношение не выполняется. Следовательно, теорема Ньютона сформулирована не корректно и ссылаться на нее нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение18.02.2013, 00:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вы забыли об условии того, что конусы узкие, угол при вершине мал. Построенный вами контрпример нарушает именно это условие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение18.02.2013, 00:49 


29/07/08
536
Но конусы не могут быть узкими, если пробное тело приближается к самой сфере. Можно предположить, что утверждение Ньютона - это первое приближение к реальным значениям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение18.02.2013, 02:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Побережный Александр в сообщении #685144 писал(а):
Но конусы не могут быть узкими, если пробное тело приближается к самой сфере.
Ерунду пишете. Конус мы можем взять настолько узким, насколько это потребуется. А для широкого конуса силу притяжения нельзя считать по такой формуле, по которой Вы считаете, она справедлива только для очень маленьких тел, размеры которых много меньше расстояния между ними. Именно поэтому и нужно рассматривать очень узкие конусы. А из узких конусов уже составляется конус любой ширины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение18.02.2013, 08:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Побережный Александр

Мне кажется, что Вы пытаетесь изобрести своё собственное интегральное исчисление, но ещё не разобрались с предельным переходом...

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение18.02.2013, 13:46 


29/07/08
536
Уважаемый Someone, а как можно из узких конусов заполнить шар? Куда девать щели? :-)

Евгений Машеров в сообщении #685166 писал(а):
Мне кажется, что Вы пытаетесь изобрести своё собственное интегральное исчисление, но ещё не разобрались с предельным переходом...

Уважаемый Евгений Машеров, как раз я и использую интегральное исчисление Ньютона, чтобы убрать противоречия. Пример с массивным обручем тому доказательство. Были сделаны конкретные вычисления, если я сделал ошибку в вычислениях, то подскажите где. Напрасно вы думаете, что я не признаю свои ошибки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение18.02.2013, 14:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Побережный Александр в сообщении #685246 писал(а):
Уважаемый Someone, а как можно из узких конусов заполнить шар? Куда девать щели?
Какие "щели"? Ах, да... Вы же воображаете, что "конус" - это обязательно прямой круговой конус. Представьте себе, что конус бывает не только прямым и не только круговым. Он ограничен произвольной конической поверхностью, а коническая поверхность получается движением прямой, проходящей через некоторую фиксированную точку (вершину) и в процессе движения пересекающей произвольно заданную линию.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение18.02.2013, 14:49 


29/07/08
536
Тогда есть смысл заполнять шар треугольными пирамидами, чтобы сделать предельный переход. В этом случае придется отказаться от доказательства Ньютона и доказать его по другому. Именно нестрогость в доказательстве меня и смутила.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение18.02.2013, 15:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Я же говорю - изобретаете своё собственное интегральное исчисление.

(Оффтоп)

С зернью и прелестницами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение18.02.2013, 15:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Побережный Александр в сообщении #685270 писал(а):
В этом случае придется отказаться от доказательства Ньютона и доказать его по другому
В доказательстве Ньютона не надо менять ни одного слова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение18.02.2013, 15:44 


29/07/08
536
Someone, тогда вы должны указать, чем заполнять шар! Конусы не проходят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение18.02.2013, 16:59 


29/09/06
4552
Вроде уже указывалось: заполнять учебниками по матанализу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полость внутри звезды
Сообщение18.02.2013, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Побережный Александр в сообщении #685307 писал(а):
Конусы не проходят.
Проходят. Только не круговые.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group