Задачи по курсу "Физика атомного ядра и частиц"

[Freeman-des]

Цитата:

Определить частотную ширину телевизионного канала, способного передавать изображение динамического объема, составляенного из 10 000 х 10 000 точек, с частотой смены кадров 50 Гц.

Цитата:

Оценить, идеализируя соотношения неопределенностей, энергию связи электрона с протоном.

По первой задаче сказать вообще нечего. Просто не знаю, как её решить. Прошу подтолкнуть.

По второй задаче тоже не очень ясно. Нужно использовать соотношение неопределенностей импульса и координаты. Но что дальше - не знаю.

Крайне прошу помочь.

[Munin]

По первой - грубо говоря, нужно оценить, сколько пикселей в секунду нужно передать.
По второй - когда электрон связан с протоном, они называются атом водорода. Неопределённость координаты электрона есть размер этого атома.

[Freeman-des]

Спасибо за ответ.

К первой задаче позже обращусь, сейчас вторая.

У меня главным образом нет понимания как связать энергию связи и принцип неопределенности. После вашей подсказки я могу вычислить неопределенность скорости электрона, но что мне это дает?

[Munin]

Вычисляете импульс. А энергия уже связана с импульсом.

[Freeman-des]

Разве нужно иметь дело не с этой ф-лой? $E=-k\frac {e^2} {r}$

-- 10.11.2012, 22:53 --

$ \Delta E = \Delta p \cdot c $

Так, может? Хотя не знаю, какой тут смысл.

-- 10.11.2012, 22:55 --

Это просто энергия электрона получается. Как перейти к энергии связи - не знаю.

[Munin]

А энергия электрона в атоме и есть энергия связи. Или половина энергии связи, по теореме вириала. Но вам же оценить надо.

Но $E=pc$ только для фотона. Для электрона $E=p^2/2m.$ Считать $p\sim\Delta p,$ поскольку средний импульс электрона нулевой, в среднем электрон никуда не движется.

[Freeman-des]

Цитата:

А энергия электрона в атоме и есть энергия связи.

А почему? Не понимаю. Имеется в виду, что кинетическая энергия электрона равна численно энергии связи? Почему?

И хочу задать вам немного отдаленный вопрос. Мой преподаватель не смог его объяснить так, чтобы я понял. Энергия связи атомного ядра равна произведению квадрата скорости света на дефект масс. Но как так получается? У меня при этом тезисе вообще возникают образы, что энергия - это нечто материальное, если на неё уходит масса. Хотя энергия это только число, которым человеку удобно характеризовать движение и взаимодействие тел.

[arseniiv]

Масса не сохраняется. Энергия сохраняется.

-- Вс ноя 11, 2012 04:28:13 --

И масса точно такое же только число.

[Freeman-des]

Это понятно, но почему в энергии связи фигурирует дефект масс. Логика такая у меня: $E=mc^2$ - энергия вещества с массой m. Но в данном случае "под" массой дефекта нет никакого вещества.

-- 11.11.2012, 03:01 --

По первой задаче. А что такое частотная ширина? Не нашел в интернете ни одного определения, но часто используется в инструкциях различных приборов как нечто очевидное.

[Munin]

Начнём с одной частицы. Для неё есть энергия покоя $E_0,$ совпадающая с массой, и кинетическая энергия $E_K,$ и вместе они составляют полную энергию $E$:



В нерелятивистском случае энергию покоя не учитывают, и полная энергия отсчитывается от произвольного уровня, например, от нулевого, тогда она совпадает с кинетической:



Теперь, что происходит, когда мы берём две частицы и объединяем их физически в систему? У них у каждой есть своя масса и кинетическая энергия, поскольку они как-то движутся в системе (картинка приведена в с.о. покоя системы):



Но при этом сумма этих энергий не равна суммарной массе системы, потому что система - не просто две частицы, взятые вместе, но ещё и взаимодействие между ними. Например, когда частицы объединялись, они излучили какую-то часть энергии в виде света. Эта разница энергий называется энергия взаимодействия $E_I$ (на рисунке $E_I<0$), дальше условно подразумевается, что система в целом находится в покое:



В релятивистском случае, описать взаимодействие частей системы потенциалом, сохраняя лоренц-ковариантность, нельзя, и взаимодействие описывают полем. Энергия связи оказывается энергией поля, образованного взаимодействующими частицами, например, элекромагнитного поля (надо брать разность энергий полей, образованных одиночной частицей, и частицей в присутствии другой частицы). Интегрируя по полю, энергию связи непросто подсчитать.

В нерелятивистском случае можно описать взаимодействие частей системы потенциалом, например, как движение частицы приведённой массы в потенциальном поле $U.$ Тогда нулевой уровень потенциала принято связывать с частицей на бесконечности, то есть когда взаимодействия нет, и система распадается на составные части. Не на бесконечности, энергия частицы складывается из потенциала и кинетической энергии, и соответствует массе составной системы, за вычетом суммы масс частей. На рисунке $U<0,$ по горизонтали отложена координата, а не импульс:



Изолированная система часто в целом сохраняет энергию, то есть величина $E=E_K+U$ остаётся постоянной и характеризует состояние системы в целом. Когда с системой взаимодействует что-то извне, то эта энергия может меняться, и состояние системы (и её масса) будут меняться соответственно. Например, если передать системе энергию $-E,$ то она может разойтись на бесконечность, то есть развалиться на составные части (в данном случае неподвижные).

Таким образом, получается такое соответствие:
- в релятивистском случае - энергия взаимодействия, в нерелятивистском - потенциальная энергия;
- в релятивистском случае - энергия связи, она же дефект масс, в нерелятивистском - суммарная энергия, сумма кинетической и потенцальной.

Freeman-des в сообщении #642771 писал(а):

У меня при этом тезисе вообще возникают образы, что энергия - это нечто материальное, если на неё уходит масса. Хотя энергия это только число, которым человеку удобно характеризовать движение и взаимодействие тел.

Ну, конечно, идея, что "энергия - нечто материальное", ошибочна и вредна, на ней только всякие мистические бредни пасутся. Но и масса - не нечто материальное, а такое же только число. Просто в некотором жаргонном словоупотреблении говорят что-то типа "точечная масса движется...", подразумевая "точечная частица с такой-то массой движется...", особенно в старых учебниках. Идёт это ещё со времён Ньютона, который ввёл слово massa как физический термин, хотя как обычное слово оно означало "кусочек теста". Но надо просто уметь всегда преобразовать формулировку в строгую, и держать её в голове при надобности.

Энергия и масса - это просто два числа, причём очень близких по смыслу (масса - это энергия покоя). А нечто материальное появляется, если на него хватает энергии, если она позволяет "оплатить" создание этой материи. Тут аналогию можно привести такую: деньги - это не яблоки, их нельзя есть, и они вообще могут быть цифрой на кредитке, но на них можно купить яблоки, и съесть их. Уровень энергии для частицы в потенциале описывает множество значений координат, которые она может принимать, и чем больше энергия, тем это множество больше. Так же и в общем случае: увеличение энергии даёт новые возможности для эволюции системы, в том числе возможности рождать новые частицы.

[Freeman-des]

Большое спасибо за хорошую, можно сказать, лекцию. На осознание материала мне потребуется некоторое время.

PS Системы репутации, как я понял, тут нет.

[Munin]

"Репутация не в клозетах, а в головах!" (Почти по Преображенскому...) Ж-)

[Freeman-des]

Мунин, я начал разбирать приведенный вами материал и у меня возник почти организационный вопрос. Я не совсем понимаю вид энергетических диаграмм (это же они?). Какие-то окружности нарисованы, "вектора" под углом к вертикали. Подобного я не встречал ни в курсе лекций моего преподавателя, ни в Сивухине. Даже не знаю, как это назвать, чтобы по теме что-то поискать.

Можете пояснить?

[LeontiiPavlovich]

это ПВД энергии-импульса в СТО
найдете в любом учебнике по СТО

[Munin]

В общем, да. Ландау-Лифшиц том 2 хорошо вводит в тему. Ещё годится Фейнмановские лекции по физике том щас как там... 3. Совсем простое изложение - Тейлор-Уилер "Физика пространства-времени".
Но вообще, не любой учебник по СТО рассказывает о 4-векторах, увы. Хотя это главное, что в СТО есть.

-- 17.01.2013 02:36:32 --

Ещё, кажется, есть отличная книжка Копылов "Всего лишь кинематика". Как раз в тему к физике атомного ядра и частиц...

И наконец, это не окружности, а гиперболы $E^2-p^2=m^2$ (в системе единиц $c=1,$ иначе $E^2-(pc)^2=(mc^2)^2$).

-- 17.01.2013 02:42:23 --

Картинки готовил тогда в спешке. Щас заметил. На первой картинке слева вектор наклонный, а подписано рядом с ним $E_0=mc^2.$ Эта надпись относится не к вектору, а к промежутку между горизонтальными чертами. Сам левый вектор поднимается как раз до верхней черты, подпись к которой - справа $E=E_0+E_K.$ Неудачно получилось... Аналогично и дальше, надписи относятся не к векторам, а к горизонтальным чертам, и промежуткам между ними.