Пластина и шарик

[Derik117]

Всем привет. Помогите пожалуйста решить задачку, никак не могу найти формулы, чтобы связать угол поворота с остальными известными характеристиками :(
Может кто помочь? Хотя бы просто формулами, пожалуйста? Может я ошибся с рисунком?

Однородная тонкая квадратная пластина со стороно b=0,4м и массой m1=0,6кг может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. Пластина неподвижна и находится в равновесном положении. В ее центр по нормали к ней ударяется и прилипает маленький шарик массой m2=0,04кг. Какова должна быть его скорость, чтобы пластина повернулась до верхнего положения?

http://s020.radikal.ru/i723/1301/c6/0072cf984afd.jpg

[Munin]

Вообще у нас не принято помогать тем, кто не предъявляет попыток самостоятельного решения.

Но я подскажу: законы сохранения энергии, и...

[Derik117]

Munin в сообщении #668632 писал(а):

Вообще у нас не принято помогать тем, кто не предъявляет попыток самостоятельного решения.

Но я подскажу: законы сохранения энергии, и...

Можно еще спросить, рисунок я правильно сделал? Т.е. правильно ли я понял задачу? Или нет?

[rustot]

рисунок правильно. углы вам никакие не нужны, анализировать процесс вращения не нужно, просто сравнить начальное состояние и требуемое конечное

[Derik117]

Не могу разобраться, куда девать длину сторон пластины, которая, насколько я понял будет являться радиусом той полуокружности, которую очерчивает пластина. Пока только выразил $V_{1}=V_{2}\cdot(m_{1}+m_{2})/m_{1}$ через закон сохранения импульса.
Подскажите кто-нибудь, пожалуйста. Не могу разобраться.

[DimaM]

Derik117 в сообщении #668709 писал(а):

Пока только выразил $V_{1}=V_{2}\cdot(m_{1}+m_{2})/m_{1}$ через закон сохранения импульса.

Сохранения импульса здесь не подходит (есть большая сила в месте подвеса при ударе).
Надо записать сохранение какой-то третьей величины (связанной с вращением).

[Corund]

Там есть ответ для проверки? Я уже просто опух от новогодних каникул - хоть задачки порешать - у меня получилось ~11.2 m/c (анализировать вращение не нужно - сконцентрируйтесь на состоянии точки центра масс системы до и после)

[Derik117]

Corund, ответа нет, к сожалению.
Сейчас нашел моменты инерции, рассмотрел пластину как стержень с осью, проходящей через его конец $I_{стержня}=M\cdot L^2/3$, но, что делать дальше, все равно не пойму.
DimaM, хм, я так понимаю, ты говоришь о моменте силы? Я не знаю как ее высчитать :(
Можно еще подсказку, пожалуйста? Мне сегодня срочно нужно до вечера задачу решить.
Еще думал связать как-то с угловой скоростью, но не достаточно известных характеристик.

О, такой впорос, как высчитывать положение центра масс? Там формула $r=$\sum_{i} r_{i}m_{i}/$\sum_{i}m_{i}$
Как $m_{i}$ брать? $r_{i}$ - длина радиус вектора?

[nikvic]

Derik117 в сообщении #668754 писал(а):

о моменте силы? Я не знаю как ее высчитать

Это не нужно.
А вот приравнять момент импульса шарика моменту импульса "нового" тела было бы правильно.
И только потом - про механические энергии.

[Derik117]

nikvic в сообщении #668763 писал(а):

Derik117 в сообщении #668754 писал(а):

о моменте силы? Я не знаю как ее высчитать

А вот приравнять момент импульса шарика моменту импульса "нового" тела было бы правильно.

Как я могу высчитать момент импульса шарика, если я не знаю его положение? Или брать проекцию на Oy? Тогда момент импульса будет равен нулю, так?
Если связывать скорость и угловую скорость, то ведь там тоже вектора, и положения я не знаю.
Ну, для нового тела момент импульса будет равен $L=I\cdot \omega=0,34\cdot \omega$

[nikvic]

Derik117 в сообщении #668769 писал(а):

Или брать проекцию на Oy? Тогда момент импульса будет равен нулю, так?

Брать проекцию, разумную для оси вращения пластины.

[miflin]

Derik117 в сообщении #668769 писал(а):

Как я могу высчитать момент импульса шарика, если я не знаю его положение?

Как Вы не знаете его положение, когда оно оговорено в условии задачи?

Derik117 в сообщении #668620 писал(а):

В ее центр по нормали к ней ударяется и прилипает маленький шарик

[Derik117]

miflin в сообщении #668773 писал(а):

Как Вы не знаете его положение, когда оно оговорено в условии задачи?

Derik117 в сообщении #668620 писал(а):

В ее центр по нормали к ней ударяется и прилипает маленький шарик

Т.е. нужно взять момент когда шарик только прикоснулся к пластине? И тогда его радиус вектор будет иметь координаты (0,2; -0,2)? Если центр системы координат проходит через ребро квадратной пластины? Правильно?

[nikvic]

Да, и достаточно только верт. координаты: она и есть "плечо".

[Derik117]

nikvic в сообщении #668775 писал(а):

Да, и достаточно только верт. координаты: она и есть "плечо".

Плечо получается 0,2. Не могу только понять, что это дает?
Через плечо, насколько я помню, можно найти вектор момента силы, так? $M=F\cdot b$, где b - плечо.
Опять уравнение где два неизвестных..
http://s57.radikal.ru/i156/1301/d8/77566422feea.jpg