Монетка и вероятности

[phys]

"Монетку подбросили 50 раз, и все 50 раз выпал орел. Каков наиболее вероятный исход 51-го подбрасывания?"

Можно ли дать ответ на задачу в случае, когда не дана плотность вероятности для монетки?

[alexo2]

Вероятный исход и 51-го и 52-го и любого другого, независимо от того, какие выпадения были до этого - 50/50. Это известный парадокс.

[Henrylee]

По оводу второго вопроса: если распределение выпадения сторон монетки не дано, сказать ничего нельзя.

[--mS--]

Разумеется, нет. Потому что в зависимости от априорной плотности ответ может быть разный. Возьмите $p=1/3$, и получите ответ "вероятнее, что монета выпадет решкой". А потом возьмите $p=2/3$, и получите противоположный ответ.

(Оффтоп)

(это был ответ на исходный вопрос)

[Cash]

А вообще задача очевидна.
Пусть p - вероятность выпадения орла. Тогда вероятность выпадения 50 орлов из 50 равна $p^{50}$
$p^{50}>0.01$
$p>0.998$

[Henrylee]

--mS-- в сообщении #666903 писал(а):

(Оффтоп)

(это был ответ на исходный вопрос)

(Оффтоп)

Первый вопорс не корректный, а Вы ответили на второй

-- Пт янв 04, 2013 11:09:36 --

Cash в сообщении #666907 писал(а):

А вообще задача очевидна.
Пусть p - вероятность выпадения орла. Тогда вероятность выпадения 50 орлов из 50 равна $p^{50}$
$p^{50}>0.01$
$p>0.998$

А это здесь ни при чем.

[alexo2]

Правило можно сформулировать как "неизменность вероятности наступления события от результатов (исходов) эксперимента".
Интересно, что это правило имеет и чисто практическое значение, так как прекрасно "работает в обратную сторону". То есть, если в ходе экспериментов будет вдруг обнаружено устойчивое несоответствие предполагаемым результатам, то впору делать вывод о том, что либо изначально была неправильно определена вероятность, либо она изменилась в ходе эксперимента. (В случае с монетой, например, в процессе подбрасываний, на одну сторону налипла грязь, она стала потяжелее.. ну, и далее понятно )

[--mS--]

Правило чего? Какое отношение весь этот набор слов имеет к заданному вопросу?

[Cash]

Априорная плотность неизвестна. И после 50 испытаний мы не можем ее оценить?

[nikvic]

(Оффтоп)

phys в сообщении #666888 писал(а):

Можно ли дать ответ на задачу в случае, когда не дана плотность вероятности для монетки?

Можно.
Хотя, конечно, тайной остаётся, что такое плотность вероятности для монетки.

И вообще имеем дело с монеткой из двух орлов

[alexo2]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #666911 писал(а):

Правило чего? Какое отношение весь этот набор слов имеет к заданному вопросу?

Во-первых, вопросов в исходном сообщении я вижу также в количестве 2-х штук, в отличии от Вас.
Во-вторых, опять же в отличие от Вашего, мой "набор слов" имеет четкий смысл. Если не понятно, попробуйте прочитать не торопясь, думаю, должно получиться...

[--mS--]

Cash в сообщении #666913 писал(а):

Априорная плотность неизвестна. И после 50 испытаний мы не можем ее оценить?

Звучит примерно как "в результате испытания выпало число 23. Оцените плотность." Ну ладно, оценили: синус. Как это ответит на заданный вопрос?

-- Пт янв 04, 2013 14:50:02 --

nikvic в сообщении #666915 писал(а):

Хотя, конечно, тайной остаётся, что такое плотность вероятности для монетки.

Не смущает, что как минимум для четверых участников ветки эти слова не являются тайной? Речь идёт о плотности априорного распределения случайной величины $p$, которая есть вероятность выпадения герба при последовательных (условно независимых, при фиксированном $p$) бросках монетки.

-- Пт янв 04, 2013 14:53:08 --

alexo2 в сообщении #666916 писал(а):

Во-вторых, опять же в отличие от Вашего, мой "набор слов" имеет четкий смысл. Если не понятно, попробуйте прочитать не торопясь, думаю, должно получиться...

Попробовала, и не один раз. Смысла как не было, так и нет. Теперь дело за Вами: читаем исходное сообщение, пробуем понять. Пишем сюда, как при заданной плотности (см. исходное сообщение) вычислять ту вероятность, про которую спрашивается. Сумеете?

[Cash]

, но мы можем оценить вероятность выпадения орла в каждом отдельном испытании?

-- Пт янв 04, 2013 12:01:32 --

Ведь понятно же, что 50 орлов из 50 - это для "честной" монетки чересчур?

[alexo2]

Конечно, сумею - если ничего о некоем эксперименте неизвестно, кроме одного и того же исхода в виде 50 - ти неких одинаковых результатов в серии из 50-ти опытов, то, принимая, что условия изначально достаточны, вероятность наступления точно такого же исхода в 51-м опыте 100%-ая...

[--mS--]

Cash в сообщении #666927 писал(а):

:? , но мы можем оценить вероятность выпадения орла в каждом отдельном испытании?

При любой известной априорной плотности оценить можем, разумеется. Без неё - нет.